[论文解读] One Apollonius Circle is Enough for Many Pursuit-Evasion Games

Michael Dorothy, Dilip Kumar Maity+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2021

Guidance and Control Systems被引用 5

一句话总结

本文提出了一种连续的、去中心化的追捕策略，无论逃逸者采用何种策略，均能保证在初始阿波罗尼斯圆（AC）的任意接近邻域内完成捕获。通过将追逃博弈重新表述为非线性控制问题，并采用基于李雅普诺夫的方法，该策略确保逃逸者无法逃出初始AC的范围，从而使许多追逃博弈在捕获位置决定收益时变得微不足道。

ABSTRACT

This paper investigates obstacle-free simple motion pursuit-evasion problems where the pursuer is faster and game termination is point capture. It is well known that the interior of the Apollonius Circle (AC) is the evader's dominance region, however, it was unclear whether the evader could reach outside the initial AC without being captured. We construct a pursuit strategy that guarantees the capture of an evader within an arbitrarily close neighborhood of the initial AC. The pursuer strategy is derived by reformulating the game into a nonlinear control problem, and the guarantee holds against any admissible evader strategy. Our result implies that the evader can freely select the capture location, but only inside the initial AC. Therefore, a class of problems, including those where the payoff is determined solely based on the location of capture, are now trivial.

研究动机与目标

• 解决在简单运动追逃博弈中，逃逸者是否能逃出初始阿波罗尼斯圆之外的模糊性问题。
• 开发一种统一的、连续的状态反馈控制律，避免在分散面附近出现奇点和抖振现象。
• 证明仅一个阿波罗尼斯圆即可确定整个捕获区域，从而简化一大类追逃博弈。
• 在逃逸者最大速度存在不确定性的情况下，提供一种鲁棒策略，无需实时估计。

提出的方法

• 使用状态反馈将追逃博弈重新表述为非线性控制问题。
• 设计一种基于李雅普诺夫的控制律，确保系统渐近收敛至初始阿波罗尼斯圆的邻域。
• 在初始时刻定义阿波罗尼斯圆（AC），其焦点位于追捕者与逃逸者的位置，比例等于追捕者与逃逸者速度之比。
• 保证无论逃逸者采取何种策略，其均无法到达初始AC的任意小邻域之外。
• 确保控制律在整个状态空间中平滑连续，消除抖振与可被利用的奇点。
• 通过采用对逃逸者速度的保守估计，将策略扩展至速度不确定的情形，确保捕获区域被保证在某一确定范围内。

实验结果

研究问题

• RQ1 在追捕者速度更快的简单运动追逃博弈中，逃逸者是否能逃出初始阿波罗尼斯圆之外？
• RQ2 是否存在一种连续的、去中心化的控制策略，可避免微分博弈中常见的抖振与奇异面问题？
• RQ3 在游戏开始时仅使用一个阿波罗尼斯圆，是否足以界定整个捕获区域，即使面对敌对的逃逸者行为？
• RQ4 逃逸者最大速度的不确定性如何影响保证的捕获区域？追捕者能否避免主动估计？
• RQ5 该策略能否扩展至速度比未知的广义目标守卫博弈？

主要发现

• 无论逃逸者采取何种策略，追捕者均可保证在初始阿波罗尼斯圆的任意接近邻域内完成捕获。
• 所提出的控制律在整个状态空间中连续且平滑，消除了传统方法中常见的抖振与奇异面问题。
• 逃逸者的捕获位置被有效限制在初始阿波罗尼斯圆上，使得仅依赖捕获位置的博弈变得极易求解。
• 在逃逸者速度不确定的情况下，使用保守估计 ˜ν ≥ νtrue 可确保逃逸者无法逃出区域 Co(˜ν)，且随着 ˜ν 接近 νtrue，捕获区域逐渐缩小。
• 对于广义目标守卫问题，当且仅当 νtrue < νcrit 时存在追捕者策略，其中 νcrit 是使得 t0 时刻的阿波罗尼斯圆与目标集相交的最小速度比。
• 追捕者从主动估计 νtrue 中无法获得优势；相反，选择 ˜ν 任意接近 νcrit 可确保鲁棒性，并避免可被利用的估计器动力学。