[论文解读] One-body dynamical correlation function of Lieb-Liniger model at finite temperature

Song Cheng, Yang-Yang Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 4

一句话总结

本文采用基于代数Bethe ansatz和数值方法的矩阵元方法，对具有任意相互作用强度的Lieb-Liniger模型在有限温度下的单体动力关联函数（1BDCF）进行了全面研究。研究揭示了热涨落与相互作用强度如何竞争以塑造谱分布、线形及静态关联，结果与Tomonaga-Luttinger液体（TLL）理论在单体密度矩阵方面表现出极佳的一致性，并在负能区观察到由粒子-空穴激发引起的显著驼峰特征。

ABSTRACT

The dynamical correlated properties of one-dimensional (1D) Bose gases provide profound understanding of novel physics emergent from collective excitations, for instance, the breakdown of off-diagonal long-range order, and the establishment of Tomonaga-Luttinger liquid theory. However, due to the nonperturbative nature of 1D many-body systems, the exact evaluation of correlation functions is notoriously difficult. Here, by means of a form factor approach based on an algebraic Bethe ansatz and numerics, we present a thorough study on the one-body dynamical correlation function (1BDCF) of the Lieb-Liniger model at finite temperature. The influence of thermal fluctuation and interaction on the behavior of 1BDCF has been demonstrated and analyzed from various perspectives, including the spectral distribution, the line shape at fixed momentum, and the corresponding static correlations.

研究动机与目标

• 研究具有任意相互作用强度的可积Lieb-Liniger模型在有限温度下的单体动力关联函数（1BDCF）。
• 理解热涨落与动力学相互作用在塑造谱特性与关联函数中的相互作用机制。
• 验证Tomonaga-Luttinger液体（TLL）理论在有限温度下对静态关联的适用性。
• 分析由于粒子-空穴激发而在负能区出现的谱特征（如驼峰）的起源。
• 评估有限尺寸效应，并确保在矩阵元方法中实现数值收敛。

提出的方法

• 利用代数Bethe ansatz（ABA）构建Lieb-Liniger模型的精确本征态与矩阵元。
• 采用矩阵元方法通过本征态之间场算符矩阵元的求和来计算1BDCF。
• 应用数值技术评估有限温度下1BDCF的谱表示，包括动量分布与单体密度矩阵。
• 在复能平面中映射谱分布，特别关注负能区的特征。
• 将结果与Tomonaga-Luttinger液体（TLL）理论对静态关联（尤其是单体密度矩阵）的预测进行比较。
• 开展有限尺寸标度分析，以验证收敛性并最小化数值结果中的有限尺寸效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有限温度下，热涨落与相互作用强度如何共同影响Lieb-Liniger模型中1BDCF的谱分布与线形？
• RQ2 1BDCF负能区观察到的驼峰的起源是什么？其与粒子-空穴激发有何关联？
• RQ3 在有限温度下，静态关联函数（动量分布与单体密度矩阵）在多大程度上与Tomonaga-Luttinger液体（TLL）理论一致？
• RQ4 随着温度与相互作用强度的增加，1BDCF的谱特征如何演化？
• RQ5 有限系统尺寸对1BDCF计算精度有何影响？在何种系统尺寸下可实现收敛？

主要发现

• 与零温相比，有限温度下动量分布表现出低动量占据的明显抑制，且弱相互作用下抑制更显著，这是由于热涨落增强所致。
• 在有限温度下，1BDCF的负能区出现一个显著驼峰，其起源于相对于热平衡态的“向内跃迁”粒子-空穴激发。
• 1BDCF主峰的权重随温度升高而减小，而谱权重则由负能区新形成的驼峰所补偿。
• 通过矩阵元方法计算的单体密度矩阵与TLL理论预测高度一致，尤其在低能谱线性化区域表现更佳。
• 有限尺寸分析表明，当系统尺寸为N = L = 60与N = L = 80时，结果几乎完全一致，而N = L = 40时出现明显偏差，表明在N = L = 60时已实现收敛。
• 本研究证明，结合ABA与数值计算的矩阵元方法能够准确获取一维可积量子气体在有限温度下的非微扰动力关联函数。