[论文解读] One-dimensional conductance through an arbitrary delta impurity

Tobias Stauber|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2003

Quantum and electron transport phenomena被引用 1

一句话总结

该论文提出一种流方程方法，将具有任意δ杂质的一维相互作用电子系统映射到具有重整化势的非相互作用费米气体，适用于弱电子-电子相互作用。利用该映射及一种不使用克莱因因子的新玻色化公式，兰道尔公式得出的电导结果恢复了凯恩和费雪的代数温度依赖性，同时对任意外部势保持有效。

ABSTRACT

The finite-size Tomonaga-Luttinger Hamiltonian with an arbitrary potential is mapped onto a non-interacting Fermi gas with renormalized potential. This is done by means of flow equations for Hamiltonians and is valid for small electron-electron interaction. This method also yields an alternative bosonization formula for the transformed field operator which makes no use of Klein factors. The two-terminal conductance can then be evaluated using the Landauer formula. We obtain similar results for infinite systems at finite temperature by identifying the flow parameter with the inverse squared temperature in the asymptotic regime. We recover the algebraic behavior of the conductance obtained by Kane and Fisher in the limit of low temperatures and weak electron-electron interaction, but our results remain valid for arbitrary external potential.

研究动机与目标

• 开发一种系统方法，用于分析具有任意杂质的一维相互作用电子系统的电导。
• 通过消除场算符变换中对克莱因因子的需求，解决现有玻色化方法的局限性。
• 将电导结果的有效性扩展至弱相互作用之外及特定杂质类型之外。
• 利用流方程框架恢复并推广凯恩和费雪的低温电导行为。

提出的方法

• 采用哈密顿量的流方程方法，系统地将具有任意势的有限尺寸汤姆奥加-卢蒂格尔模型变换为具有重整化势的非相互作用费米气体。
• 在弱电子-电子相互作用的假设下应用流方程方法，以确保微扰有效性。
• 推导变换后场算符的替代玻色化公式，避免使用克莱因因子。
• 在渐近区域将流参数映射为倒数平方温度，以将结果推广至有限温度下的无限系统。
• 使用兰道尔公式计算变换后非相互作用系统中的两终端电导。
• 通过在低温和弱相互作用极限下恢复已知的代数电导行为，验证该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖弱相互作用和特定杂质假设的前提下，系统计算具有任意δ杂质的一维相互作用电子系统的电导？
• RQ2 流方程方法在将相互作用哈密顿量变换为非相互作用形式以用于电导计算中起到何种作用？
• RQ3 能否在保持变换后系统物理一致性的前提下，推导出不依赖克莱因因子的玻色化公式？
• RQ4 通过流参数，无限系统在有限温度下的电导行为如何与有限尺寸系统相关联？
• RQ5 该方法在多大程度上将凯恩和费雪的电导结果推广至任意外部势？

主要发现

• 流方程方法成功地将具有任意δ杂质的一维相互作用汤姆奥加-卢蒂格尔哈密顿量映射为具有重整化势的非相互作用费米气体，适用于弱电子-电子相互作用。
• 推导出一种替代玻色化公式，消除了对克莱因因子的需求，简化了场算符变换。
• 通过兰道尔公式在变换后的非相互作用系统中计算出两终端电导，结果可靠。
• 电导表现出与凯恩和费雪结果一致的代数温度依赖性，适用于低温和弱相互作用极限。
• 通过在渐近区域将流参数与倒数平方温度关联，该方法将结果扩展至低温区域之外，实现了有限温度分析。
• 结果对任意外部势保持有效，推广了以往局限于特定杂质类型的发现。