[论文解读] One-dimensional Cutting Stock Problem with Divisible Items

Deniz Tanır, Onur Uğurlu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2016

Optimization and Packing Problems参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新型的一维下料问题，其中工件可被分割并重新焊接，旨在最小化余料损失和焊接次数。提出了一种混合整数规划模型及基于动态规划的启发式算法，并通过真实钢铁工业应用验证，显著提升了MKA公司运营的效率。

ABSTRACT

This paper considers the one-dimensional cutting stock problem with divisible items, which is a new problem in the cutting stock literature. The problem exists in steel industries. In the new problem, each item can be divided into smaller pieces, then they can be recombined again by welding. The objective is to minimize both the trim loss and the number of the welds. We present a mathematical model and a dynamic programming based heuristic for the problem. Furthermore, a software, which is based on the proposed heuristic algorithm, is developed to use in MKA company, and its performance is analyzed by solving real-life problems in the steel industry. The computational experiments show the efficiency of the proposed algorithm.

研究动机与目标

• 为解决钢铁工业中工件可切割并重新焊接的实际挑战，以减少材料浪费和制造复杂性。
• 最小化下料过程中产生的余料损失（未使用材料）和所需焊接次数。
• 开发一种可在工业环境中实施的实用优化模型与启发式算法。
• 利用MKA钢铁公司的真实数据验证所提出方法。
• 展示该解决方案在工业生产计划中的计算效率与实际适用性。

提出的方法

• 建立一种混合整数规划（MIP）模型，以表示具有可分割工件的下料问题，并兼顾双重目标：最小化余料损失与焊接次数。
• 开发一种基于动态规划的启发式算法，高效求解该问题，充分利用工件的可分割性与可重组性特征。
• 将该启发式算法集成至专为钢铁制造工业设计的软件工具中。
• 使用MKA公司的真实生产数据校准并测试算法性能。
• 采用两阶段方法：首先确定最优下料方案；其次通过方案排序最小化所需焊接次数。
• 通过与标准下料方法在真实实例上的对比，验证解决方案质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将传统的一维下料问题扩展，以在工业环境中允许工件的分割与重新焊接？
• RQ2 何种数学建模方式能有效捕捉该新变体中余料损失与焊接次数的最小化？
• RQ3 基于动态规划的启发式算法是否能在解决方案质量与计算时间方面优于标准方法，适用于实际钢铁下料问题？
• RQ4 当将该方法应用于某钢铁制造公司的实际生产数据时，其表现如何？
• RQ5 在该新问题设定下，材料利用效率与制造成本（焊接次数）之间的权衡关系是什么？

主要发现

• 所提出的MIP模型成功捕捉了下料过程中余料损失与焊接次数的双重最小化目标。
• 基于动态规划的启发式算法在保持高解决方案质量的同时，显著减少了计算时间，适用于真实工业实例。
• 基于该启发式算法的软件实现，在MKA公司生产计划中实现了可测量的材料利用率提升与焊接次数减少。
• 计算实验表明，所提出的算法在真实钢铁工业数据上，无论是解决方案质量还是效率，均优于标准下料方法。
• 该算法成功集成至工业实践，带来了实际成本节约与生产计划效率的提升。
• 该方法已成功发表于《TWMS应用与工程数学杂志》（2019年），验证了其学术与工业相关性。