[论文解读] One loop divergences and anomalies from chiral superfields in supergravity

Daniel Butter|ArXiv.org|Nov 28, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用 4

一句话总结

本文利用阿夫拉米迪的非递归方法发展了一种热核方法，用于计算耦合至U(1)超引力的旋称超多重态中的一阶量子微扰发散与异常，将先前工作推广至复表示和非平凡的超引力背景。关键结果是重参数化、Kähler和规范异常的协变部分的显式超对称、非微扰表达式，其中U(1)混合的类经典模糊性通过局部反项在量子力学中得以保留。

ABSTRACT

We apply the heat kernel method (using Avramidi's non-recursive technique) to the study of the effective action of chiral matter in a complex representation of an arbitrary gauge sector coupled to background U(1) supergravity. This generalizes previous methods, which restricted to 1) real representations of the gauge sector in traditional Poincaré supergravity or 2) vanishing supergravity background. In this new scheme, we identify a classical ambiguity in these theories which mixes the supergravity U(1) with the gauge U(1). At the quantum level, this ambiguity is maintained since the effective action changes only by a local counterterm as one shifts a U(1) factor between the supergravity and gauge sectors. An immediate application of our formalism is the calculation of the one-loop gauge, Kahler, and reparametrization anomalies of chiral matter coupled to minimal supergravity from purely chiral loops. Our approach gives an anomaly whose covariant part is both manifestly supersymmetric and non-perturbative in the Kahler potential.

研究动机与目标

• 将超引力中一阶有效作用量计算推广至复表示的旋称物质，突破以往仅限于实表示或平凡超引力背景的限制。
• 识别并分析超引力与规范场之间U(1)对称性混合中的经典模糊性，并表明该模糊性在量子层面通过局部反项得以保持。
• 仅从旋称圈图出发，推导出重参数化、Kähler和规范异常的协变形式，使其在Kähler势中显式超对称且非微扰。

提出的方法

• 在法坐标系中应用阿夫拉米迪的非递归热核方法，计算耦合至背景U(1)超引力的旋称超多重态中的一阶发散。
• 采用共形超空间形式化，使超引力与规范场部分平权处理，其中共形补偿子作为动力学场。
• 将作用量展开至量子超多重态的二次阶，以计算一阶效应，同时保持显式超对称性。
• 结合McArthur与Buchbinder-Kuzenko的热核系数技术，以及Leutwyler对复表示中狄拉克算子的方法。
• 通过在超空间形式化中求解热核展开，推导有效作用量，重点关注旋称圈贡献。
• 通过热核迹识别异常结构，借助细致的算子排序与对称性分析，分离出协变部分。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有复规范表示的一般U(1)超引力背景中，旋称超多重态如何产生一阶发散与异常？
• RQ2 超引力与规范场之间U(1)对称性混合的类经典模糊性起何作用，其在量子层面如何保持？
• RQ3 能否以显式超对称且非微扰于Kähler势的形式计算Kähler、规范与重参数化异常？
• RQ4 共形超空间中的热核方法如何推广先前在Poincaré超引力或最小超引力中的结果？
• RQ5 异常的非协变部分的结构为何？其依赖于紫外完成细节的程度如何？

主要发现

• 当在超引力与规范场部分之间移动一个U(1)因子时，一阶有效作用量变化一个局部反项，从而在量子层面保持了类经典的模糊性。
• 异常的协变部分显式超对称且非微扰于Kähler势，扩展了先前的微扰结果。
• 重参数化、Kähler与规范异常仅从旋称圈图中推导得出，无需通过规范固定引入额外的旋称场。
• 异常结构编码于一个特定算子结构的热核迹中，涉及 $\mathcal{D}^2$、$\mathcal{D}^\alpha$、$W_\alpha$ 与曲率项。
• 有效作用量的最终表达式包含 $\mathcal{D}^\alpha X_\alpha$、$R\mathcal{D}^\alpha\omega_2\mathcal{D}_\alpha\omega_1$ 与 $\mathcal{D}^a\omega_2\mathcal{D}_a\omega_1$ 项，明确显示出对曲率与超威莱多重态的依赖。
• 该方法在超引力背景趋于零的极限下成功重现了已知的异常结构，并与全局超对称中的早期结果保持一致。