[论文解读] One-loop Matching and Running via On-shell Amplitudes

Xu Li, Shun Zhou|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2023

Particle physics theoretical and experimental studiesPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的壳模型振幅方法，用于有效场理论（EFT）中的一圈匹配与跑动，通过直接将壳模型振幅匹配到物理基算符，绕过了格林基（Green's basis）和运动方程（EOM）的需要。该方法高效地计算了一圈威尔逊系数匹配与β函数，包括来自退evanescent算符的贡献，并通过一个类型-II seesaw模型中的显式计算得到验证，获得了先前工作中未捕捉到的新匹配条件。

ABSTRACT

In this work, we put forward a straightforward and simple approach to construct the low-energy effective field theory (EFT) from a given ultraviolet (UV) full theory by integrating heavy particles out. By calculating the on-shell amplitudes, we demonstrate how to directly achieve the one-loop matching of the UV full theory onto the EFT with the complete set of independent operators in the physical basis, which are usually obtained by removing the redundant operators in the Green's basis via the equations of motion. Furthermore, taking specific examples, we explain how to implement the on-shell-amplitude approach to derive the one-loop renormalization-group equations for the Wilson coefficients, and to find out the contributions from the evanescent operators.

研究动机与目标

• 开发一种直接、高效的方法，用于从紫外理论到EFT的一圈匹配，无需依赖格林基或EOM冗余算符。
• 证明壳模型振幅可在一圈阶唯一确定物理基算符及其匹配条件。
• 直接从壳模型振幅推导威尔逊系数的一圈跑动方程（RGEs）。
• 系统地考虑evanescent算符在匹配过程中的贡献，特别是在seesaw型EFT中。
• 通过在玩具紫外模型和类型-II seesaw模型中的显式计算验证该方法，恢复并扩展了已知结果。

提出的方法

• 计算所有涉及重粒子和外部轻场的一圈费曼图，对所有外部腿施加壳模型条件。
• 将得到的壳模型振幅直接匹配到EFT中的局部物理基算符，舍弃分母中含有动量的项（非局部项）。
• 使用Mandelstam变量{s, t, u}组织2→2振幅，并通过舍弃分母中含有s、t或u的项来识别局部贡献。
• 将该方法应用于推导沃斯堡基中涉及费米子耦合和规范相互作用的维度六算符的一圈匹配条件与β函数。
• 通过分析其在维度正则化方案中在振幅匹配过程中的作用，系统地考虑evanescent算符的贡献。
• 证明该壳模型方法与标准的非壳模型格林基方法等价，表明其避免了EOM冗余且效率更高。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以不构建格林基，直接在物理基中完成紫外理论与EFT之间的一圈匹配？
• RQ2 如何系统地利用壳模型振幅提取一圈阶的威尔逊系数与β函数？
• RQ3 evanescent算符在一圈匹配中的作用是什么？其贡献如何被一致地包含？
• RQ4 该壳模型振幅方法能否避免在算符基约化中使用运动方程及其冗余性？
• RQ5 该方法在真实模型（如类型-II seesaw模型）中的表现如何？它能推导出哪些新的匹配条件？

主要发现

• 壳模型振幅方法成功重现了标准的一圈匹配结果，无需使用格林基或EOM约化，证明其与传统方法等价。
• 该方法通过舍弃分母中含有动量的项，识别振幅中的局部贡献，确保仅匹配到物理的、局部的算符。
• 对于类型-II seesaw模型，该方法推导出涉及中微子Yukawa耦合的维度六算符的新一圈匹配条件，包括此前被忽略的来自规范与Yukawa相互作用的项。
• 使用壳模型方法重新推导了沃斯堡基中若干维度六算符的威尔逊系数β函数，与已知结果一致。
• 系统计算了evanescent算符对一圈匹配的贡献，并表明其贡献非平凡，为类型-II seesaw模型推导出了显式表达式。
• 该方法揭示，即使在复杂的多外腿过程中，分母中含有s、t或u的项（表示非局部性）在匹配到局部EFT算符时也必须舍弃。