[论文解读] One-Loop Matching for Generalized Parton Distributions

Xiangdong Ji, Andreas Schäfer+2 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 6

一句话总结

本文推导了格点QCD中准广义部分子分布（GPDs）与光锥GPDs之间的一圈匹配条件，表明自旋非极化和极化GPDs $H$ 和 $\tilde{H}$ 需要非平凡的匹配因子，而 $E$ 和 $\tilde{E}$ 则通过狄拉克δ函数实现平凡匹配，从而可直接从大动量格点模拟中提取 $E$ 和 $\tilde{E}$。研究结果还包含了π介子分布振幅的一圈匹配。

ABSTRACT

We present the one-loop matching condition for the unpolarized and polarized generalized quark distributions in the non-singlet case. The matching condition links the quasi distributions defined in terms of spacelike correlators at finite nucleon momentum to the light-cone distributions, and is useful for extracting the latter from the former in a lattice QCD calculation. Our results show that at one-loop and leading power accuracy the matching for the light-cone generalized quark distribution $H$ ($ ilde H$) is non-trivial, whereas no matching is required for $E$ ($ ilde E$). Therefore, $E$ ($ ilde E$) can be smoothly approached by its quasi counterpart in the large momentum limit. We also present the matching for the distribution amplitude of the pion.

研究动机与目标

• 建立格点QCD计算中准GPDs与光锥GPDs之间的一圈匹配条件。
• 解决难以直接模拟的非局部光锥GPDs的访问难题。
• 表明由于匹配的平凡性，$E$ 和 $\tilde{E}$ 可在大动量极限下平滑地从其准对应量中提取。
• 将匹配框架扩展至π介子分布振幅。

提出的方法

• 利用有限动量下的类空关联函数，推导准GPDs矩阵元的一圈修正。
• 通过因子化与重整化，利用匹配因子将准GPDs与光锥GPDs关联。
• 在一阶圈图的非单态情形下，计算匹配因子 $Z_{H}^{(1)}$、$Z_{\tilde{H}}^{(1)}$ 和 $Z_{E}^{(1)}$。
• 应用电荷共轭与动量空间正则化，处理π介子振幅匹配中的夸克-反夸克贡献。
• 采用相同框架提取π介子分布振幅的匹配因子。
• 通过显式一圈图计算与波函数重整化修正，验证结果与已知结论的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 准GPDs与光锥GPDs之间的一圈匹配在 $H$ 与 $E$ 分布上如何不同？
• RQ2 为何 $E$ 和 $\tilde{E}$ 在一圈与主导幂次下匹配是平凡的？
• RQ3 π介子分布振幅能否在一圈阶实现准形式与光锥形式之间的匹配？
• RQ4 紫外有限性在 $E$ 与 $\tilde{E}$ 匹配平凡性中起什么作用？
• RQ5 在前向极限下，$H$ 与 $\tilde{H}$ 的匹配因子如何退化为部分子分布的匹配因子？

主要发现

• 在一圈与主导幂次下，$H$ 与 $\tilde{H}$ 的匹配因子是非平凡的，需包含动量分数中对数与有理函数项的微扰修正。
• 由于矩阵元的紫外有限性，$E$ 与 $\tilde{E}$ 的匹配是平凡的，由狄拉克δ函数给出。
• 因此，光锥形式的 $E$ 与 $\tilde{E}$ 分布可直接从其准对应量的大动量极限中获得。
• π介子分布振幅的匹配因子被显式计算，$Z_{\phi}^{(1)}$ 以依赖于 $x$、$y$、$\mu$ 和 $p^z$ 的 $G_1$、$G_2$、$G_3$ 与 $G_4$ 函数表示。
• 波函数重整化为匹配因子贡献了额外的 $\delta(x-y)$ 类项，确保与正则分布规定的一致性。
• 推导出的匹配因子与直接一圈计算结果一致，并满足电荷共轭对称性。