[论文解读] One-Loop N = 4 Super Yang-Mills Scattering Amplitudes to All Orders in the Dimensional Regularization Parameter

Robert M. Schabinger|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 123被引用 6

一句话总结

本文提出了一套计算 $\mathcal{N}=4$ 超杨–米尔斯理论中一环 $\epsilon$ 阶修正的框架，适用于维度调节参数 $\epsilon$ 的所有阶次，揭示了环 amplitudes 与树图级超弦振幅之间新的所有阶次关系。该研究推导出首个所有阶次 $\epsilon$ 的平面六点 NMHV 超振幅表达式，实现了对任意外部状态的六点 NMHV 振幅的通用访问，并为研究两环 NMHV/MHV 振幅比提供了关键输入。

ABSTRACT

In this paper we discuss in detail computational methods and new results for one-loop virtual corrections to N = 4 super Yang-Mills scattering amplitudes calculated to all orders in epsilon, the dimensional regularization parameter. It is often the case that one-loop gauge theory computations are carried out to order epsilon^0, since higher order in epsilon contributions vanish in the small epsilon limit. We will show, however, that the higher order contributions are actually quite useful. In the context of maximally supersymmetric Yang-Mills, we consider two examples in detail to illustrate our point. First we will concentrate on computations with gluonic external states and argue that N = 4 supersymmetry implies a simple relation between all-orders-in-epsilon one-loop N = 4 super Yang-Mills amplitudes and the first and second stringy corrections to analogous tree-level superstring amplitudes. For our second example we will derive a new result for the all-orders-in-epsilon one-loop superamplitude for planar six-particle NMHV scattering, an object which allows one to easily obtain six-point NMHV amplitudes with arbitrary external states. We will then discuss the relevance of this computation to the evaluation of the ratio of the planar two-loop six-point NMHV superamplitude to the planar two-loop six-point MHV superamplitude, a quantity which is expected to have remarkable properties and has been the subject of much recent investigation. To make the presentation as self-contained as possible, we extensively review the prerequisites necessary to understand the main results of this work.

研究动机与目标

• 开发适用于所有阶次维度调节参数 $\epsilon$ 的一环 $\mathcal{N}=4$ 超杨–米尔斯振幅的计算工具，超越标准的 $\mathcal{O}(\epsilon^0)$ 近似。
• 建立所有阶次 $\epsilon$ 的一环 $\mathcal{N}=4$ 振幅与树图级开超弦振幅中第一和第二级弦修正之间的直接对应关系。
• 推导出首个所有阶次 $\epsilon$ 的平面一环六胶子 NMHV 超振幅表达式，适用于任意外部状态。
• 为研究平面两环六点 NMHV 与 MHV 超振幅之比奠定基础，该量具有深刻的对偶超共形对称性。

提出的方法

• 利用 $D$ 维广义单位圈法，高效计算超越 $\mathcal{O}(\epsilon^0)$ 的一环振幅，捕捉更高阶 $\epsilon$ 依赖性。
• 应用唯能超空间技术，构建并求解具有任意外部状态的六点 NMHV 散射的 $\mathcal{N}=4$ 超振幅。
• 利用 $\mathcal{N}=4$ 超对称性，推导出规范理论振幅与超弦理论树图振幅之间精确的所有阶次关系。
• 利用类光威尔逊线/振幅对偶性与对偶超共形对称性，约束并验证两环结果。
• 提出一种系统方法，从一环超振幅中提取五边形系数，这对高阶环计算至关重要。
• 使用四维螺旋方案与积分约化恒等式，处理一环振幅的红外结构与正则化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何计算一环 $\mathcal{N}=4$ 超杨–米尔斯振幅，使其适用于所有阶次的维度调节参数 $\epsilon$，而非仅限于 $\mathcal{O}(\epsilon^0)$？
• RQ2 一环 $\mathcal{N}=4$ 振幅与树图级超弦振幅中第一和第二级弦修正之间，所有阶次 $\epsilon$ 的精确关系是什么？
• RQ3 能否推导出一个适用于任意外部状态的、所有阶次 $\epsilon$ 的平面六点 NMHV 超振幅的通用表达式？
• RQ4 所推导的一环超振幅如何促进两环 NMHV 与 MHV 超振幅之比的计算？
• RQ5 对偶超共形对称性与五边形系数在组织一环振幅结构中扮演何种角色？

主要发现

• 本文推导出 $\mathcal{N}=4$ SYM 中平面一环六胶子 NMHV 超振幅的首个所有阶次 $\epsilon$ 表达式，适用于任意外部状态。
• 建立了所有阶次 $\epsilon$ 的一环 $\mathcal{N}=4$ 振幅与树图级开超弦振幅中第一和第二级弦修正之间的直接关系，揭示了规范理论与弦理论之间深刻的联系。
• 证明了一环超振幅编码了计算两环 NMHV/MHV 振幅比所必需的五边形系数。
• 该方法能够提取振幅的完整 $\epsilon$ 依赖性，包括非零的高阶项，这对高阶环应用至关重要。
• 结果证实了对偶超共形对称性在一环下的自洽性，并为将其推广至更高阶环提供了稳健框架。
• 该框架具有普遍性，适用于任何量子场论，尽管其在 $\mathcal{N}=4$ SYM 中尤为强大，因其具有最大超对称性与隐藏对称性。