[论文解读] One Particle (improper) states and Scattering States in Nelson's Massless Model

Alessandro Pizzo|ArXiv.org|Oct 25, 2000

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 18

一句话总结

该论文在无红外正则化但有紫外截断的内尔森无质量标量场模型中，构建了一粒子非本征态和散射态。通过迭代解析微扰方法和时间依赖的局域化技术，其在物理子空间中建立了散射理论，尽管由于无质量辐射导致固定动量下不存在基态，仍证明了渐近完备性。关键结果是在任意低能量下，散射态仍存在软介子云。

ABSTRACT

In the one nucleon sector of Nelson's massless model with an ultraviolet cut-off and no infrared regularization, one particle improper states are constructed and a scattering theory is developed both for the massless scalar field and for the non-relativistic particle.

研究动机与目标

• 为无质量标量辐射耦合的非相对论性粒子在无红外正则化下建立严格的散射理论。
• 解决无质量情况下固定总动量下基态缺失的问题。
• 通过孤立本征值的迭代解析微扰方法构造一粒子非本征态。
• 利用局域性和最小渐近核子构型（包含软介子云）来定义散射态。
• 在缺乏红外正则化的情况下，于物理子空间中证明渐近完备性。

提出的方法

• 使用迭代微扰程序，通过解析延拓孤立本征值来构造一粒子非本征态。
• 应用时间依赖的局域化技术，以控制波包的动力学并估计收敛速度。
• 利用谱投影和特征函数来隔离相关动量区域并控制误差项。
• 通过利用固定时间下的非相对论局域性，借鉴Haag-Ruelle框架来定义渐近场。
• 分析当红外截断参数σ → 0时基态的极限，以σ为变量的误差估计。
• 应用能量估计和谱分析，证明某些矩阵元趋于零，从而实现散射态的构造。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有紫外截断但无红外正则化的情况下，能否严格构造内尔森无质量模型中的一粒子非本征态？
• RQ2 由于无质量辐射导致固定动量下不存在基态，是否存在散射理论？
• RQ3 当渐近状态下始终存在软介子时，如何定义散射态？
• RQ4 迭代微扰方法在去除红外截断时，对实现收敛性受控的态构造起到何种作用？
• RQ5 尽管缺乏红外正则化，能否在物理子空间中建立渐近完备性？

主要发现

• 通过孤立本征值的迭代解析微扰方法构造了一粒子非本征态，适用于小耦合常数。
• 散射态由最小渐近核子态构建，并包含持久的软介子云，即使在任意低能量下亦然。
• 当σ → 0时，带红外截断的基态极限存在，误差界为σ/s²量级并带有对数校正。
• 在测试函数的支集内，能量差Eσ(P + k) − |k| − Eσ(P) < 0，意味着某些矩阵元趋于零。
• 所构造的散射态属于全哈密顿算符的定义域，并满足所需的渐近条件。
• 尽管在固定动量下不存在基态，仍于物理子空间中建立了渐近完备性。