[论文解读] One shot entanglement assisted classical and quantum communication over noisy quantum channels: A hypothesis testing and convex split approach

Anurag Anshu, Rahul Jain+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 53被引用 27

一句话总结

本文通過兩種新技術——基於位置的解碼與凸包分解，對嘈雜量子信道的一次性量子糾纏態輔助經典與量子容量提供了緊緻的特徵描述。通過將量子假設檢驗問題簡化為二元區分問題，該研究確立了最佳通信速率，其界限在一次性設定下與已知的漸近極限相符。

ABSTRACT

Capacity of a quantum channel characterizes the limits of reliable communication through a noisy quantum channel. This fundamental information theoretic question is very well studied specially in the setting of many independent uses of the channel. An important scenario, both from practical and conceptual point of view, is when the channel can be used only once. This is known as the one-shot channel coding problem. We provide a tight characterization of the one-shot entanglement assisted classical capacity of a quantum channel. We arrive at our result by introducing a simple decoding technique which we refer to as position-based decoding. We also consider two other important quantum network scenarios: quantum channel with a jammer and quantum broadcast channel. For these problems, we use the recently introduced convex split technique [Anshu, Devabathini and Jain 2014] in addition to position based decoding. Our approach exhibits that the simultaneous use of these two techniques provides a uniform and conceptually simple framework for designing communication protocols for quantum networks.

研究动机与目标

• 解決量子信道的一次性糾纏態輔助經典容量這一基本問題，該問題在具有實用意義的量子通信中具有重要影響。
• 建立一個統一框架，用於在複雜網絡環境（包括有干擾器和廣播信道）中設計量子通信協議。
• 證明基於位置的解碼與凸包分解技術為量子網絡協議提供了一種概念上簡潔而強大的方法。
• 通過將其與平滑假設檢驗和平滑最大 Rényi 散度聯繫起來，建立一次性設定下通信速率的緊緻界限。
• 統一並推廣近期的一次性量子信息理論成果，表明這兩種技術足以實現最佳協議。

提出的方法

• 引入基於位置的解碼，一種新型解碼策略，使接收方能通過將問題簡化為二元量子假設檢驗，來區分多個量子態。
• 應用凸包分解技術，高效地在多個參與方之間分配糾纏資源，從而在嘈雜網絡中實現穩健的態區分。
• 使用溫和測量引理與純化距離來限制測量後的態失真，確保保真度與態範數的保持。
• 採用平滑最大 Rényi 散度與假設檢驗散度作為表徵一次性通信極限的基本量。
• 利用 trace 距離與純化距離推導誤差機率與態保真度的界限，並明確表達參數 δ 對誤差容忍度的依賴關係。
• 將兩種技術——基於位置的解碼與凸包分解——整合為單一框架，實現點對點、受干擾及廣播量子信道中的最佳速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子信道的一次性糾纏態輔助經典容量的精確值是什麼？在最少假設下如何實現？
• RQ2 基於位置的解碼能否用於統一並簡化多種量子網絡場景（包括有對手或多重接收方）的協議？
• RQ3 平滑假設檢驗散度與平滑最大 Rényi 散度在一次性量子信息理論中如何作為基本量發揮作用？
• RQ4 凸包分解技術在多大程度上可用於分發糾纏資源，並在嘈雜量子網絡中實現可靠通信？
• RQ5 基於位置的解碼與凸包分解的組合能否在經典與量子通信任務中均實現最佳通信速率？

主要发现

• 通過基於位置的解碼，量子信道的一次性糾纏態輔助經典容量得到緊緻表徵，並在一次性設定下實現最佳速率。
• 協議實現了保真度誤差界限 $ \mathrm{F}^2(\rho''_{A^nB^n}, \rho'_{A^nB^n}) \geq 1 - 400\delta $，確保態區分的高準確性。
• 輸出態 $ \rho''_{A^nB^n} $ 滿足 $ \mathrm{P}(\rho''_{A^nB^n}, \rho_{A^nB^n}) \leq 24\sqrt{\delta} $，表明在純化距離下與目標態極為接近。
• 態 $ \rho''_{A^nB^n} $ 滿足 $ \rho''_{A^n} \leq (1 + 1000\delta)\rho_{A^n} $，且對 $ \rho''_{B^n} $ 同樣成立，確保在誤差容忍度下的範數保持。
• 平滑最大 Rényi 散度滿足 $ \mathrm{D}_{\max}^{\sqrt{\delta}}(\rho''_{A^nB^n} \| \rho_{A^n} \otimes \rho_{B^n}) \leq \mathrm{D}^{\sqrt{\delta}}_{\max}(\rho_{A^nB^n} \| \rho_{A^n} \otimes \rho_{B^n}) + 9\log\frac{1}{\delta} + \log v $，其中 $ v \leq n^{2|A| + 2|B|} $，提供了緊緻的運營界限。
• 該框架統一並推廣了近期的一次性量子信息理論成果，表明凸包分解與基於位置的解碼足以在多種量子網絡模型中實現最佳速率。