[论文解读] One-Time Pad, Arithmetic Coding and Logic Gates: An unifying theme using Dynamical Systems

Nithin Nagaraj, Prabhakar G. Vaidya|ArXiv.org|Mar 1, 2008

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文提出了一种统一的动力系统框架，通过广义Lur'oth级数（GLS）映射将一次性密码本加密、算术编码和逻辑门计算联系起来。通过将加密和压缩解释为在GLS模式之间随机切换下寻找初始条件，作者表明一次性密码本是二进制映射上随机算术编码的特例，并进一步扩展该方法，通过动力系统切换实现所有标准逻辑门。

ABSTRACT

In this letter, we prove that the perfectly secure One-Time Pad (OTP) encryption can be seen as finding the initial condition on the binary map under a random switch based on the perfectly random pad. This turns out to be a special case of Grangetto's randomized arithmetic coding performed on the Binary Map. Furthermore, we derive the set of possible perfect secrecy systems using such an approach. Since OTP encryption is an XOR operation, we thus have a dynamical systems implementation of the XOR gate. We show similar implementations for other gates such as NOR, NAND, OR, XNOR, AND and NOT. The dynamical systems framework unifies the three areas to which Shannon made foundational contributions: lossless compression (Source Coding), perfect encryption (Cryptography), and design of logic gates (Computation)

研究动机与目标

• 将香农工作的三个基础领域——密码学、信源编码和计算——统一在一个单一的动力系统框架下。
• 证明一次性密码本加密等价于在二进制映射上采用随机切换双模式的随机算术编码。
• 将完美保密系统从二进制一次性密码本推广至非二进制字母表，使用多符号GLS映射。
• 证明可通过动力系统切换实现逻辑门（如XOR、AND、OR等），其本质为初始条件的恢复。
• 建立一个框架，使数据压缩、加密和计算均源自同一基本动力学过程。

提出的方法

• 将二进制映射及其偏斜变体建模为分段线性、保持勒贝格测度的混沌动力系统，并具有符号动力学特性。
• 将算术编码解释为通过消息的符号序列反向迭代，以恢复GLS映射的初始条件。
• 通过基于私钥流在每一步随机切换双GLS模式（例如二进制映射及其对偶）来实现随机算术编码。
• 证明当使用二进制映射（p = 0.5）时，该切换过程退化为一次性密码本加密，其中密钥流决定每一步的模式。
• 通过使用n模式GLS映射并基于同一字母表上的密钥流进行切换，将该框架推广至n元字母表。
• 通过选择特定的GLS模式切换序列来实现逻辑门，该序列可重现目标门的真值表，其中初始条件编码输出。

实验结果

研究问题

• RQ1 一次性密码本加密能否被解释为一种涉及在随机切换下恢复初始条件的动力系统过程？
• RQ2 随机算术编码与完美保密之间的关系是什么？在何种条件下其会退化为一次性密码本？
• RQ3 基于动力系统的、等价于一次性密码本的完美保密系统完整集合是什么？
• RQ4 能否通过GLS模式之间的切换实现XOR、AND、OR、NAND、NOR和NOT等逻辑门？
• RQ5 该框架能否推广至非二进制字母表，同时保持完美保密性和逻辑功能？

主要发现

• 一次性密码本加密是一般化格兰杰托随机算术编码在对称二进制映射（p = 0.5）上的特例，其中在双模式间切换对应于密钥流的应用。
• 存在16种不同的完美保密系统等价于一次性密码本，通过为每个密钥位独立选择四个模式之一（0或1）形成，全部基于双GLS映射之间的切换。
• 对于非二进制字母表，该框架推广为n-OTP，通过使用n模式GLS映射并基于n元字母表上的密钥流进行切换，加密等价于模加法。
• 所有标准逻辑门（XOR、XNOR、AND、OR、NAND、NOR、NOT）均可作为切换动力系统中初始条件恢复来实现，其中切换序列编码了门的真值表。
• 该动力系统框架支持流式输入输出：消息和逻辑结果以实数（初始条件）形式存储，支持累积和批量处理。
• 该方法提供了一个统一机制，其中无损压缩、完美加密和逻辑计算均源自同一核心过程：在受控的动力系统切换下恢复初始条件。