[论文解读] Online Algorithms for Weighted Paging with Predictions

Zhihao Jiang, Debmalya Panigrahi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Optimization and Search Problems被引用 14

一句话总结

本文提出了针对带预测的加权页式存储的强每请求预测（SPRP）模型，表明结合下一请求预测与强前瞻能力可实现确定性2-竞争力算法，从而突破经典在线算法下限。与无权页式存储不同，仅靠每请求预测或固定前瞻均不足以实现竞争力，但两者的结合可实现常数竞争力，并在预测误差下表现出平滑退化。

ABSTRACT

In this paper, we initiate the study of the weighted paging problem with predictions. This continues the recent line of work in online algorithms with predictions, particularly that of Lykouris and Vassilvitski (ICML 2018) and Rohatgi (SODA 2020) on unweighted paging with predictions. We show that unlike unweighted paging, neither a fixed lookahead nor knowledge of the next request for every page is sufficient information for an algorithm to overcome existing lower bounds in weighted paging. However, a combination of the two, which we call the strong per request prediction (SPRP) model, suffices to give a 2-competitive algorithm. We also explore the question of gracefully degrading algorithms with increasing prediction error, and give both upper and lower bounds for a set of natural measures of prediction error.

研究动机与目标

• 研究带未来预测的加权页式存储，扩展近期关于带预测的无权页式存储的工作。
• 确定部分未来信息是否能够在加权页式存储中突破经典在线算法下限。
• 设计在预测准确时具备竞争力且在预测误差增加时仍具鲁棒性的算法。
• 为加权页式存储设置下的预测误差度量建立紧致的上下界。

提出的方法

• 提出SPRP模型，结合每请求预测（下一请求时间）与ℓ-强前瞻（ℓ个不同页面的未来序列）。
• 引入Follow算法，该算法在预测序列上运行静态离线算法，并在真实输入上模拟其驱逐操作。
• 使用受限编辑距离和动态规划技术，界定预测序列与实际请求序列之间的成本差异。
• 通过递归成本分解和预测序列与真实序列之间的匹配分析，评估竞争力比。
• 通过对抗性构造建立PRP与ℓ-强前瞻模型的下界，表明确定性与随机化算法的竞争力分别为Ω(k)与Ω(log k)。
• 提出一种新颖的误差度量ℓ1，用于量化预测质量，并证明成本随ℓ1增加而平滑退化。

实验结果

研究问题

• RQ1 未来预测能否在加权页式存储中突破Ω(k)确定性与Ω(log k)随机化下限？
• RQ2 每请求预测（PRP）或固定前瞻（ℓ-强）是否单独足以在加权页式存储中实现常数竞争力？
• RQ3 结合预测模型——SPRP——是否能实现加权页式存储中的常数竞争力算法？
• RQ4 随着预测误差增加，算法性能如何退化？这种退化能否被界定？
• RQ5 何种最小预测模型可在保持鲁棒性的同时实现常数竞争力？

主要发现

• SPRP模型可实现加权页式存储的确定性2-竞争力算法，突破经典在线算法下限。
• 仅靠每请求预测（PRP）时，确定性算法竞争力为Ω(k)，随机化算法竞争力为Ω(log k)，与标准在线下限一致。
• ℓ-强前瞻且ℓ ≤ n−k时，同样得到Ω(k)与Ω(log k)的下界，表明其无法优于标准在线页式存储。
• 当ℓ ≥ n−k+1时，下界退化为确定性算法的Ω(n−ℓ)与随机化算法的Ω(log(n−ℓ))，表明前瞻越小，收益越低。
• Follow算法实现O(1)·(OPT + ℓ1)的成本，证明了预测误差ℓ1下的平滑退化。
• 除非缓存容量增加一个槽位，否则任何算法都无法在保持常数竞争力的同时实现ℓ1的次线性依赖。