[论文解读] Online and semi-online scheduling on two hierarchical machines with a common due date to maximize the total early work

Man Xiao, Xiao Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2022

Optimization and Search Problems被引用 5

一句话总结

本文研究了在具有共同截止日期的两级机器上进行在线与半在线调度以最大化总早期工作量的问题。提出了最优算法，其竞争比分别为 √2（纯在线）、4/3（已知总处理时间）、6/5（已知较低层级中的最大作业）、√5−1（已知较高等级中的最大作业），并为每种情形建立了紧致界。

ABSTRACT

In this study, we investigated several online and semi-online scheduling problems on two hierarchical machines with a common due date to maximize the total early work. For the pure online case, we designed an optimal online algorithm with a competitive ratio of $\sqrt 2$. For the case when the total processing time is known, we proposed an optimal semi-online algorithm with a competitive ratio of $\frac{4}{3}$. Additionally, for the cases when the largest processing time is known, we gave optimal algorithms with a competitive ratio of $\frac{6}{5}$ if the largest job is a lower hierarchy one, and of $\sqrt 5-1$ if the largest job is a higher hierarchy one, respectively.

研究动机与目标

• 解决在具有共同截止日期的两级机器上的在线与半在线调度问题，重点是最大化总早期工作量。
• 分析部分信息（如总处理时间、最大作业大小、层级关系）对在线环境下算法性能的影响。
• 通过推导下界并设计最优算法，为各种半在线模型建立紧致的竞争比。
• 将早期工作量最大化问题的先前研究扩展至层级调度场景，其中作业层级限制了机器的可接受性。
• 通过竞争比分析提供理论保证，确保在不确定性条件下的最优性能。

提出的方法

• 为无任何先验信息的纯在线情形设计在线算法，竞争比为 √2，并通过下界分析证明其最优性。
• 提出一种半在线算法，假设可预先获知总处理时间，实现竞争比 4/3，且该结果被证明为最优。
• 针对最大作业的处理时间与层级关系已知的情形，设计层级调度算法，基于机器负载与截止日期约束采用条件分配规则。
• 当最大作业属于较低层级时，采用基于阈值的分配规则，以确保最大化早期工作量，实现竞争比 6/5。
• 当最大作业属于较高等级时，应用改进的负载均衡策略，保持总负载低于 (√5−1)d，以实现竞争比 √5−1。
• 通过竞争比分析将算法性能与最优离线解进行比较，利用情形划分与不等式推导证明结果的紧致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当无任何先验信息时，在具有共同截止日期的两级机器上进行在线调度，其最优竞争比是多少？
• RQ2 在半在线调度中，若已知所有作业的总处理时间，对早期工作量最大化问题的竞争比有何影响？
• RQ3 当最大作业的处理时间与层级关系已知时，可实现的竞争比是多少？
• RQ4 通过利用作业层级结构与截止日期约束的特性，能否实现更紧密的竞争比？
• RQ5 在相同问题约束下，半在线算法的竞争比与纯在线算法相比如何？

主要发现

• 为纯在线情形设计了最优在线算法，竞争比为 √2，且该结果被证明为紧致。
• 对于已知总处理时间的半在线模型，设计的最优算法实现了竞争比 4/3。
• 当最大作业属于较低层级且其大小已知时，最优竞争比为 6/5。
• 当最大作业属于较高等级且其大小已知时，最优竞争比为 √5−1。
• 竞争比 √5−1 是紧致的，与最大作业位于较高等级情形下的下界一致。
• 所提出的算法通过竞争比分析被证明为最优，所有界均不可改进。