[论文解读] Online Bounded Analysis

Joan Boyar, Leah Epstein+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2016

Optimization and Search Problems参考文献 33被引用 8

一句话总结

本文提出了在线有界分析（online-bounded analysis），一种新的性能度量方法，通过限制离线最优算法在输入序列的每个前缀上至少表现得与在线算法一样好，来解决传统竞争分析的局限性。主要贡献在于证明该方法能为座位预订、装箱问题和机器调度等经典问题提供更合理、更有意义的界。在单位价格座位预订问题中，其最优在线有界比在可容纳序列上为 1/2，在一般情况下最多为 11/(k+7)。

ABSTRACT

Though competitive analysis is often a very good tool for the analysis of online algorithms, sometimes it does not give any insight and sometimes it gives counter-intuitive results. Much work has gone into exploring other performance measures, in particular targeted at what seems to be the core problem with competitive analysis: the comparison of the performance of an online algorithm is made to a too powerful adversary. We consider a new approach to restricting the power of the adversary, by requiring that when judging a given online algorithm, the optimal offline algorithm must perform as well as the online algorithm, not just on the entire final request sequence, but also on any prefix of that sequence. This is limiting the adversary's usual advantage of being able to exploit that it knows the sequence is continuing beyond the current request. Through a collection of online problems, including machine scheduling, bin packing, dual bin packing, and seat reservation, we investigate the significance of this particular offline advantage.

研究动机与目标

• 为解决竞争分析的局限性，后者可能因离线对手过于强大而产生误导或违反直觉的结果。
• 提出一种新的性能度量方法——在线有界分析，要求离线最优算法在输入序列的每个前缀上至少表现得与在线算法一样好。
• 评估该新度量方法在多个在线问题中的显著性与实际相关性，包括机器调度、装箱问题、对偶装箱问题和座位预订问题。
• 表明在线有界分析在特定问题领域中，相较于传统竞争分析，能提供更真实、更具洞察力的性能界。

提出的方法

• 本文通过要求最优离线算法在输入序列的每个前缀上至少表现得与在线算法一样好（而不仅是在完整序列上），来定义在线有界分析。
• 引入了‘伴随序列’（accompanying sequences）的概念，即离线算法必须在每个前缀上匹配或超过在线算法的性能，从而限制离线算法的优势。
• 针对每个问题，作者在该新度量下分析竞争比，与传统竞争分析进行比较，并识别出新度量能产生更好或更直观结果的情形。
• 该方法涉及构造能利用标准竞争分析与在线有界分析之间差异的对抗性输入序列，特别关注离线算法提前拒绝请求的能力如何影响性能。
• 通过基于在线算法在输入序列关键阶段接受的重叠区间或请求数量的案例分析，推导出理论界。
• 分析涵盖确定性和随机化场景，针对单位价格座位预订和装箱问题等具体问题，构造特定实例以推导出紧致的上下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在线有界分析在评估在线算法时，如何优于传统竞争分析？
• RQ2 限制离线最优算法在输入序列每个前缀上的表现至少与在线算法一样好，会产生何种影响？
• RQ3 对于单位价格座位预订问题，在一般序列和可容纳序列上，其最优在线有界比是多少？
• RQ4 在线有界分析能否为经典在线问题（如装箱问题和机器调度）提供显著更好或更直观的性能界？
• RQ5 与标准竞争分析相比，在线有界分析下的对抗性序列结构有何不同？

主要发现

• 在可容纳序列上，单位价格座位预订问题的最优在线有界比为 1/2，显著优于传统竞争比 Θ(1/k)。
• 在一般序列上，单位价格座位预订问题的最优在线有界比至多为 11/(k+7)，比标准竞争比 8/(k+5) 更紧致。
• 单位价格座位预订问题中，首次适应（First-Fit）和最佳适应（Best-Fit）的在线有界比至多为 5/(k+1)，表明在新度量下性能界得到改善。
• 对于按比例计价的座位预订问题，即使在在线有界分析下，竞争比仍为 Θ(1/k)，表明新度量并非在所有情况下都能改进界。
• 分析表明，传统座位预订问题的竞争比证明依赖于离线算法比在线算法更早拒绝请求，而这种行为在在线有界分析中受到限制。
• 本文证明，在线有界分析可消除竞争分析中的反直觉结果，并为关键在线问题提供更真实的性能评估。