[论文解读] Online Flexible Busy Time Scheduling on Heterogeneous Machines

Gruiă Cälinescu, Sami Davies+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Scheduling and Optimization Algorithms被引用 1

一句话总结

本文提出了一种针对异构机器上均匀长度作业的在线调度算法，其竞争比为8，目标是最小化总空闲时间成本。该研究引入了一个灵活的调度模型，允许作业在其截止期限窗口内被调度，并证明了单位长度作业在截止期限一致条件下的紧致下界为2，显著推进了对实际异构环境中在线空闲时间调度理论的理解。

ABSTRACT

We study the online busy time scheduling model on heterogeneous machines. In our setting, jobs with uniform length arrive online with a deadline that becomes known to the algorithm at the job's arrival time. An algorithm has access to machines, each with different associated capacities and costs. The goal is to schedule jobs on machines by their deadline, so that the total cost incurred by the scheduling algorithm is minimized. While busy time scheduling has been well-studied, relatively little is known when machines are heterogeneous (i.e., have different costs and capacities), despite this natural theoretical generalization being the most practical model for clients using cloud computing services. We make significant progress in understanding this model by designing an 8-competitive algorithm for the problem on unit-length jobs and providing a lower bound of 2 on the competitive ratio. The lower bound is tight in the setting when jobs form non-nested intervals. Our 8-competitive algorithm generalizes to one with competitive ratio $8(2p-1)/p < 16$ when all jobs have uniform length $p$.

研究动机与目标

• 为填补在线空闲时间调度在异构机器上的理论理解空白，该场景更贴近云计算实际应用，但相较于同构设置研究较少。
• 设计一种在线算法，通过在容量和成本各异的机器上战略性地调度灵活的均匀长度作业，以最小化总成本。
• 为该问题建立紧致的竞争比界限，特别是在单位长度作业具有截止期限一致条件下的情形。
• 将算法推广至长度为p的作业，提供竞争比为8(2p−1)/p < 16的解法。
• 通过证明在全知对手模型下，确定性在线算法的竞争比下界为2，探索竞争力的极限。

提出的方法

• 该算法采用一种贪心分批策略，根据作业的截止期限和机器的成本效率对作业进行分组，优先将大批量作业分配给成本效益更高的机器。
• 提出一种新颖的分析框架，将在线算法的成本与两种替代可行调度方案进行比较，证明其平均成本至多为在线成本的(1 + 3/M)/2倍。
• 证明过程利用了一个最坏情况实例，包含M组作业，其中对手控制作业的释放时间和截止期限，迫使任何在线策略产生高成本。
• 对于单位长度作业，该算法通过利用截止期限一致的特性，实现2-竞争力，从而实现更简单的贪心分配。
• 将算法推广至长度为p的作业时，采用一种改进的分批启发式方法，以适应调度时间窗口的扩大。
• 竞争比分析依赖于将在线解中的作业映射到两个替代解（每类奇偶性一组），确保可行性并控制成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有灵活均匀长度作业的异构机器上，在线空闲时间调度的最佳可能竞争比是多少？
• RQ2 确定性在线算法能否在单位长度作业情况下实现优于8的竞争比？
• RQ3 在异构机器模型中，单位长度作业具有截止期限一致条件时，2-竞争比是否为紧致界限？
• RQ4 在一般情况下，竞争比如何随作业长度p变化？
• RQ5 该模型中在线调度的根本极限是什么？能否被高效算法达到？

主要发现

• 本文提出了一种针对异构机器上单位长度作业的在线空闲时间调度8-竞争比算法。
• 对于具有截止期限一致特性的单位长度作业，一种更简单的算法可实现2-竞争比，且通过下界证明该结果为紧致。
• 通过构造一个包含M组作业的最坏情况实例，证明了2的竞争比下界，其中对手迫使任何在线策略产生高成本。
• 竞争比推广至长度为p的均匀长度作业时为8(2p−1)/p < 16，表明其随作业持续时间的可扩展性。
• 分析证明，两种替代可行调度方案的成本之和至多为在线算法成本的(1 + 3/M)/2倍，当M → ∞时，由此导出2-竞争比的下界。
• 结果表明，作业在截止期限内灵活安排时间显著提升了竞争力，相较于固定区间调度具有明显优势。