[论文解读] Online Influence Maximization under Linear Threshold Model

Shuai Li, Fang Kong+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2020

Advanced Bandit Algorithms Research参考文献 44被引用 21

一句话总结

该论文提出了首个在节点级反馈下基于线性阈值（LT）模型的在线影响最大化（OIM）算法，引入了 ${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$ 算法，利用线性Bandit原理处理聚合的、基于群体的观测数据。该算法建立了 $\tilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$ 的遗憾界，这是首个针对LT模型下OIM的理论结果，此外还提出了一种更简单的 ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ 算法，其遗憾界为 $O(\mathrm{poly}(m)T^{2/3})$。

ABSTRACT

Online influence maximization (OIM) is a popular problem in social networks to learn influence propagation model parameters and maximize the influence spread at the same time. Most previous studies focus on the independent cascade (IC) model under the edge-level feedback. In this paper, we address OIM in the linear threshold (LT) model. Because node activations in the LT model are due to the aggregated effect of all active neighbors, it is more natural to model OIM with the node-level feedback. And this brings new challenge in online learning since we only observe aggregated effect from groups of nodes and the groups are also random. Based on the linear structure in node activations, we incorporate ideas from linear bandits and design an algorithm LT-LinUCB that is consistent with the observed feedback. By proving group observation modulated (GOM) bounded smoothness property, a novel result of the influence difference in terms of the random observations, we provide a regret of order $ ilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$, where $m$ is the number of edges and $T$ is the number of rounds. This is the first theoretical result in such order for OIM under the LT model. In the end, we also provide an algorithm OIM-ETC with regret bound $O(\mathrm{poly}(m)\ T^{2/3})$, which is model-independent, simple and has less requirement on online feedback and offline computation.

研究动机与目标

• 解决在线影响最大化（OIM）在线性阈值（LT）模型下的问题，该模型比独立级联模型更能捕捉社交网络中的从众行为。
• 在节点层面建模反馈，反映现实场景中仅可观测到整体节点激活情况，而非单个边的影响。
• 克服在LT模型中仅能观测到节点激活的聚合、随机群体效应的挑战。
• 开发一种在线学习算法，在未知影响权重下自适应调整，同时随时间最大化影响传播。
• 建立首个针对LT模型下具有节点级反馈的OIM的 $\tilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$ 遗憾界理论结果。

提出的方法

• 提出 ${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$ 算法，结合线性Bandit技术，将影响权重建模为观测到的节点级反馈的线性函数。
• 引入群体观测调制（GOM）有界平滑性属性，以刻画在随机、聚合的节点观测下，两个权重向量之间的影响差异。
• 利用LT模型中的线性结构，基于累积的节点激活反馈推导影响权重的置信区间。
• 设计一种UCB风格的探索策略，平衡权重估计的不确定性与影响最大化之间的权衡。
• 提出一种模型无关的 ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ 算法，减少反馈需求与离线计算量，采用固定探索阶段后接利用阶段。
• 通过GOM属性将影响传播差异与权重向量差异的 $\ell_2$-范数关联，证明遗憾界。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在仅具有节点级反馈的情况下，有效构建线性阈值模型下的在线影响最大化？
• RQ2 如何系统性地利用对节点激活的聚合、基于群体的观测来学习影响权重？
• RQ3 在具有节点级反馈的LT模型下，OIM可实现的理论遗憾界是什么？
• RQ4 更简单的、模型无关的算法能否在减少反馈与计算需求的前提下，实现具有竞争力的遗憾界？
• RQ5 GOM有界平滑性属性如何与不同权重向量下的影响传播差异相关联？

主要发现

• ${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$ 算法实现了 $\tilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$ 的遗憾界，其中 $m$ 为边数，$T$ 为轮次，这是首个针对LT模型下OIM的理论结果。
• 群体观测调制（GOM）有界平滑性属性被确立为关键技术贡献，使在节点级反馈下实现遗憾分析成为可能。
• ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ 算法实现了 $O(\mathrm{poly}(m)T^{2/3})$ 的遗憾界，该结果与模型无关，且所需反馈与离线计算量少于 ${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$。
• 还为 ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ 建立了 $O(\mathrm{poly}(m)\log(T)/\Delta^{2})$ 的遗憾界，其中 $\Delta$ 为最优与次优种子集之间的差距。
• 理论分析证实，影响传播关于权重向量的 $\ell_2$-范数是Lipschitz连续的，其界与 $mn\|w - w'\|_2$ 成正比。
• 该工作将在线学习技术从IC模型中的边级反馈推广至LT模型中的节点级反馈，实现了对从众行为更真实的建模。