[论文解读] Online Learning Koopman operator for closed-loop electrical neurostimulation in epilepsy

Zhichao Liang, Zixiang Luo+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

EEG and Brain-Computer Interfaces被引用 4

一句话总结

本文提出了一种Koopman-MPC框架，用于癫痫患者实时闭环电神经调节，通过在线学习的深度Koopman算子在有限维线性空间中建模非线性EEG动态，并结合模型预测控制模块生成最优刺激策略。该方法在合成和基于模型的EEG数据上展现出更强的预测精度与凸优化优势，相较于基于RNN的替代方案，实现了更高的计算效率和更优的癫痫发作抑制效果。

ABSTRACT

Electrical neuromodulation as a palliative treatment has been increasingly used in the control of epilepsy. However, current neuromodulations commonly implement predetermined actuation strategies and lack the capability of self-adaptively adjusting stimulation inputs. In this work, rooted in optimal control theory, we propose a Koopman-MPC framework for real-time closed-loop electrical neuromodulation in epilepsy, which integrates i) a deep Koopman operator based dynamical model to predict the temporal evolution of epileptic EEG with an approximate finite-dimensional linear dynamics and ii) a model predictive control (MPC) module to design optimal seizure suppression strategies. The Koopman operator based linear dynamical model is embedded in the latent state space of the autoencoder neural network, in which we can approximate and update the Koopman operator online. The linear dynamical property of the Koopman operator ensures the convexity of the optimization problem for subsequent MPC control. The proposed deep Koopman operator model shows greater predictive capability than the baseline models (e.g., vector autoregressive model, kernel based method and recurrent neural network (RNN)) in both synthetic and real epileptic EEG data. Moreover, compared with the RNN-MPC framework, our Koopman-MPC framework can suppress seizure dynamics with better computational efficiency in both the Jansen-Rit model and the Epileptor model. Koopman-MPC framework opens a new window for model-based closed-loop neuromodulation and sheds light on nonlinear neurodynamics and feedback control policies.

研究动机与目标

• 为解决开环电神经调节的局限性，开发一种实时、自适应的闭环控制策略以应对癫痫。
• 利用数据驱动的有限维线性表示方法，通过Koopman算子精确建模复杂、非线性的癫痫EEG动态。
• 将基于Koopman的动力学模型与模型预测控制（MPC）集成，实现最优、实时的刺激输入设计。
• 实现Koopman算子的在线学习，以适应刺激过程中不断变化的神经动态。
• 在癫痫发作抑制任务中，相较于现有的基于RNN的MPC框架，提升计算效率与控制性能。

提出的方法

• 使用深度自编码神经网络将高维EEG信号嵌入至低维潜在空间，在该空间中学习Koopman算子。
• 在潜在空间中将Koopman算子近似为线性算子，从而实现保留原始系统非线性行为的有限维线性动态。
• 利用流式EEG数据在线更新Koopman算子，实现对变化神经动态的持续适应。
• 模型预测控制（MPC）模块利用基于Koopman的模型预测未来系统状态，并在有限时域内计算最优刺激输入。
• Koopman模型的线性特性确保MPC问题为凸优化问题，从而实现快速且全局最优的控制解。
• 该框架在Jansen-Rit与Epileptor神经元群模型上进行了验证，模拟了真实的癫痫发作动态与刺激方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于Koopman算子的模型能否在合成与基于模型的数据中准确预测癫痫EEG动态的时间演化？
• RQ2 Koopman算子的在线学习能力如何提升在闭环刺激过程中对变化神经动态的适应能力？
• RQ3 与基于RNN的MPC相比，Koopman-MPC框架在实时癫痫发作抑制中的计算效率如何？
• RQ4 Koopman模型的线性结构是否相比非线性RNN模型，能在MPC中实现更快、更可靠的优化？
• RQ5 在受控仿真环境中，Koopman-MPC框架是否能比基线模型（如VAR、核方法、RNN）更有效地抑制类似癫痫的动态？

主要发现

• 所提出的Koopman-MPC框架在合成与基于模型的癫痫EEG数据上，相较于基线模型（包括向量自回归（VAR）、基于核的方法与循环神经网络（RNN）），展现出更高的预测精度。
• Koopman-MPC框架相较于RNN-MPC框架实现了显著更高的计算效率，其优化速度更快，归因于基于Koopman的MPC问题具有凸性。
• Koopman算子的在线学习能力实现了对演化神经动态的实时适应，从而提升了长期控制性能。
• 由Koopman算子导出的线性动力学模型确保MPC问题为凸优化问题，从而保证唯一且全局最优的解。
• 该框架在Jansen-Rit与Epileptor模型中均成功抑制了癫痫动态，证明了其在不同神经元群模型架构下的鲁棒性。
• Koopman-MPC框架通过结合精确建模与高效实时控制，打破了神经调节中传统的速度-精度权衡。