[论文解读] Online Makespan Minimization with Parallel Schedules

Susanne Albers, Matthias Hellwig|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2013

Optimization and Search Problems参考文献 24被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于在线makespan最小化的新型资源增强模型，其中算法维护多个并行调度，并在最后选择最佳调度。它提出了一个使用常数个调度的 $(4/3 + \varepsilon)$-竞争算法，以及一个使用多项式数量调度的 $(1 + \varepsilon)$-竞争算法，两者均显著优于标准在线算法的界。

ABSTRACT

In online makespan minimization a sequence of jobs $σ= J_1,..., J_n$ has to be scheduled on $m$ identical parallel machines so as to minimize the maximum completion time of any job. We investigate the problem with an essentially new model of resource augmentation. Here, an online algorithm is allowed to build several schedules in parallel while processing $σ$. At the end of the scheduling process the best schedule is selected. This model can be viewed as providing an online algorithm with extra space, which is invested to maintain multiple solutions. The setting is of particular interest in parallel processing environments where each processor can maintain a single or a small set of solutions. We develop a $(4/3+\eps)$-competitive algorithm, for any $0

研究动机与目标

• 为解决标准在线makespan最小化方法的局限性，通过并行调度构建引入一种新型资源增强形式。
• 探究维护多个候选调度是否能显著改善在线调度中的竞争比。
• 设计高效算法，在最小化协调开销的同时实现接近最优的竞争力。
• 建立在竞争力低于 $4/3$ 时所需调度数量的紧下界。
• 探索对最优makespan和作业处理时间频率进行猜测方案的可行性与性能。

提出的方法

• 该算法并行构建多个调度，将每个到达的作业同时分配给所有调度。
• 采用一种新颖的猜测方案，使用稀疏的候选值集合，将最优makespan预测在 $1+\varepsilon$ 因子范围内。
• 第二种猜测方案估计输入序列中作业处理时间的频率，通过仔细稀疏化猜测集合以限制调度数量。
• 该算法结合负载均衡与调度选择策略，确保最终选定的调度实现接近最优的makespan。
• 对于 $(1+\varepsilon)$-竞争算法，调度数量被限制在 $(m/\varepsilon)^{O(\log(1/\varepsilon)/\varepsilon)}$，且与输入大小无关。
• 通过使用Stirling近似和向量映射技术的组合数学分析，建立了实现更高竞争力所需可行调度数量的下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在在线环境中维护多个并行调度是否能显著降低makespan最小化的竞争比？
• RQ2 实现竞争力低于 $4/3$ 所需的最少调度数量是多少？
• RQ3 如何设计最优makespan和作业处理时间频率的猜测方案，以在保持竞争力的同时最小化调度数量？
• RQ4 能否构建一个使用多项式数量调度、且与输入大小无关的 $(1+\varepsilon)$-竞争算法？
• RQ5 所提出的模型在性能上与在线makespan最小化中其他形式的资源增强相比如何？

主要发现

• 使用 $1/\varepsilon^{O(\log(1/\varepsilon))}$ 个调度，实现了 $(4/3 + \varepsilon)$-竞争算法，对任意固定的 $\varepsilon > 0$，该数量为常数。
• 使用 $(m/\varepsilon)^{O(\log(1/\varepsilon)/\varepsilon)}$ 个调度，构建了 $(1 + \varepsilon)$-竞争算法，该数量为与输入序列 $\sigma$ 无关的多项式界。
• 任何实现竞争力低于 $4/3$ 的算法都必须构建 $\Omega(m)$ 个调度，从而确立了实现竞争力所需调度数量的下界。
• 与标准在线模型相比，并行调度实现的竞争比显著更优，且优于其他资源增强技术。
• 对makespan和作业频率估计采用稀疏化猜测方案，使得调度数量保持常数或多项式，同时维持强大的竞争力。
• 分析表明，可行调度的数量增长为 $\Omega((\varepsilon m)^{\lfloor 1/(4\varepsilon)\rfloor - 1/2}/\sqrt{m})$，为实现高精度竞争力所需调度数量提供了强有力的下界。