[论文解读] Online mixed multiscale finite element method with oversampling and its applications

Yanfang Yang, Shubin Fu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2018

Advanced Mathematical Modeling in Engineering参考文献 26被引用 15

一句话总结

本文提出了一种用于在高度非均质多孔介质中求解流动问题的在线混合广义多尺度有限元方法，结合过度采样技术。通过在粗网格界面周围的过度采样区域上通过诺伊曼问题计算在线基函数，该方法加速了收敛并提高了精度，尤其在具有高对比度特征和两相流的挑战性情况下，优于不使用过度采样的标准在线增强方法。

ABSTRACT

In this paper, we consider an online basis enrichment mixed generalized multiscale method with oversampling, for solving flow problems in highly heterogeneous porous media. This is an exten- sion of the online mixed generalized multiscale method [6]. The multiscale online basis functions are computed by solving a Neumann problem in an over-sampled domain, instead of a standard neighborhood of a coarse face. We are motivated by the restricted domain decomposition method. Extensive numerical experiments are presented to demonstrate the performance of our methods for both steady-state flow, and two-phase flow and transport problems.

研究动机与目标

• 为解决在高对比度非均质多孔介质中，离线基函数难以捕捉复杂多尺度特征的局限性。
• 通过在在线基函数计算中引入过度采样，提升在线增强的收敛速率。
• 开发一种适用于稳态及两相流与运移问题的质量守恒数值方法。
• 展示过度采样在降低饱和度误差和改善动态模拟中水驱预测方面的有效性。

提出的方法

• 该方法采用混合有限元公式以确保流动模拟中的质量守恒。
• 通过局部特征值问题构建离线基函数，以捕捉主导的多尺度特征。
• 在线基函数通过迭代方式利用前一解的残差进行增强，残差在粗网格界面周围的过度采样区域上通过诺伊曼问题计算。
• 过度采样技术将计算域扩展至粗网格界面邻域之外，从而提高在线基函数的精度。
• 在线基函数通过在过度采样区域上以残差的法向迹作为边界条件求解诺伊曼问题获得。
• 在时间依赖的模拟中，基函数会周期性地更新，以适应不断变化的渗透率场并提高精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在在线基函数计算中引入过度采样是否能显著加速多尺度流动模拟中的收敛？
• RQ2 过度采样对两相流问题中饱和度和水驱预测的精度有何影响？
• RQ3 在高对比度介质中，少量带有过度采样的在线基函数在在多大程度上可弥补离线基函数的不足？
• RQ4 在时间依赖的流动与运移模拟中，周期性基函数更新是否能进一步提升精度？
• RQ5 与不使用过度采样的标准在线增强方法相比，所提方法在收敛速度和误差降低方面表现如何？

主要发现

• 在模型1中，增加两个在线基函数使相对饱和度误差从39.5%降至8.2%，显著降低了误差。
• 在模型2中，通过使用两个在线基函数并周期性更新基函数，相对饱和度误差从28.4%降至5.9%。
• 使用在线基函数的水驱预测结果与参考解几乎完全一致，尤其当基函数每五个时间步更新一次时更为显著。
• 与不使用过度采样的标准在线增强方法相比，所提出的过度采样在线方法在高对比度和长通道场景中表现出更快的收敛速度。
• 该方法在不同对比度等级下均保持一致的收敛速率，表明对介质非均质性的鲁棒性。
• 该方法即使在极少在线增强的情况下，也能成功捕捉两相流中的复杂流动特征，如指进和沟道化现象。