[论文解读] Onset of transient shear banding in viscoelastic shear start-up flows: Implications from linearized dynamics

Shweta Sharma, V. Shankar+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 76被引用 10

一句话总结

本研究通过线性稳定性分析，针对Johnson-Segalman、非拉伸Rolie-Poly和Giesekus模型，在粘弹性剪切启动流中研究了瞬态剪切带化现象。研究挑战了广为引用的将应力超调与瞬态带化关联的准则，表明特征值分析不可靠，因其与实际扰动增长脱耦；相反，基本矩阵法揭示，瞬态不稳定性取决于模型特异性动力学和流体惯性，尤其在低溶剂粘度条件下，从而否定了现有准则的普适性。

ABSTRACT

We analyze transient dynamics during shear start-up in viscoelastic flows between two parallel plates, with a specific focus on the signatures for the onset of transient shear banding using the Johnson-Segalman, non-stretching Rolie-Poly and Giesekus models. We explore the dynamics of shear start-up in monotonic regions of the constitutive curves using two different methodologies: (i) the oft-used `frozen-time' linear stability (eigenvalue) analysis, wherein we examine whether infinitesimal perturbations imposed on instantaneous stress components (treated as quasi steady states) exhibit exponential growth, and (ii) the more mathematically rigorous fundamental-matrix approach that characterizes the transient growth via a numerical solution of the time-dependent linearized governing equations, wherein the linearized perturbations co-evolve with the start-up shear flow. Our results reinforce the hitherto understated point that there is no universal connection between the overshoot and subsequent decay of shear stress in the base state and the unstable eigenvalues obtained from the frozen-time stability analysis. It may therefore be difficult to subsume the occurrence of transient shear banding during shear start-up within the ambit of a single model-independent criterion. Our work also suggests that the strong transients during shear start-up seen in earlier work could well be a consequence of consideration of the limit of small solvent viscosity in the absence of otherwise negligible terms such as fluid inertia.

研究动机与目标

• 重新评估广为引用的将剪切应力超调与瞬态剪切带化起始关联的准则。
• 比较‘冻结时间’特征值分析与更严格的基矩阵方法在预测瞬态不稳定性方面的可靠性。
• 研究溶剂粘度与流体惯性在剪切启动过程中瞬态增长行为中的作用。
• 评估是否可为不同粘弹性模型建立流体普适的瞬态剪切带化准则。
• 阐明先前假设仅含两个动力变量的模型的局限性，特别是对JS和Giesekus等三变量模型而言。

提出的方法

• 采用‘冻结时间’方法进行线性稳定性分析，在每个时间步评估不稳定特征值。
• 应用基矩阵法数值求解时变线性化方程，使扰动与基本流共同演化。
• 对比两种方法的结果，评估特征值预测与实际扰动增长之间的差异。
• 研究溶剂粘度趋近于零（ηs ≪ 1）的极限情况及其对特征值发散与瞬态增长的影响。
• 仅在扰动方程中近似考虑流体惯性效应，而基本态仍保持蠕动流假设。
• 采用三种不同的本构模型：Johnson-Segalman、非拉伸Rolie-Poly和Giesekus，以检验结果对模型的依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 根据广为引用的准则，剪切启动过程中的应力超调是否总是先于瞬态剪切带化？
• RQ2 ‘冻结时间’特征值分析能否可靠预测粘弹性流中瞬态剪切带化的起始？
• RQ3 溶剂粘度与流体惯性如何影响瞬态扰动增长，特别是在ηs ≪ 1区域？
• RQ4 为何某些模型如Giesekus和JS尽管存在应力超调，却未表现出明显的带化现象？
• RQ5 在时变粘弹性流中，基矩阵方法是否比特征值分析更准确地预测瞬态不稳定性？

主要发现

• ‘冻结时间’特征值分析与实际瞬态增长（以增长系数G(t)衡量）无相关性，表明其并非不稳定的可靠预测工具。
• 存在应力超调并不保证发生瞬态剪切带化，如在JS和Giesekus模型中，尽管存在超调，却未出现明显带化。
• 在低溶剂粘度极限下，特征值以ηs−1形式发散，但该发散并非源于本构曲线的平坦性；而是模型参数化方式的结果。
• 对于非拉伸Rolie-Poly模型，基矩阵法显示有限惯性可使最大扰动放大程度降低数个数量级。
• Giesekus模型即使在负特征值条件下也表现出衰减的扰动，进一步削弱了特征值的预测能力。
• 所提出的瞬态带化准则并非流体普适，因其在具有三变量动力学的模型（如JS和Giesekus）中失效，表明模型特异性动力学起主导作用。