[论文解读] Open Quantum Systems and Quantum Algorithms

Stefano Bonzio, Paola Verrucchi|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文提出，由于两比特门操作期间单量子比特的非马尔可夫动力学，量子算法表现出一种节奏性结构，其中每个量子比特的演化都依赖于自上一次两比特门以来的历史。该分析采用开放量子系统形式化方法，表明两比特门的最小时间尺度在量子计算中引入了基本节奏，记忆效应源于对信息处理至关重要的量子关联。

ABSTRACT

The model of open quantum systems is adopted to describe the non-local dynamical behaviour of qubits processed by entangling gates. The analysis gets to the conclusion that a distinction between evaluation steps and task-oriented computing steps is justified only within classical computation. In fact, the use of entangling gates permits to reduce two steps (evaluation and calculation) to a single computational one, and this determines an effective computational speed-up. The application of the open quantum systems model suggests that the reduction to one-computational step is strongly related to the existence of Universal Dynamical Maps describing the evolution of component systems of two-qubits gates. As the description in terms of Universal Dynamical Map is possible only in the presence of a separable initial state, it turns out that the internal reduced dynamics with respect to entangling gates is neither unitary nor Markovian. The fact imposes a holistic vision on the structure of the algorithm, where the entangling gates shall remain indivisible unities, or black boxes, in order to preserve computational speed as well as reversibility. This fact suggests to adopt a perspective on computation which is completely non-classical: the whole algorithm turns out not to be the sequence of its temporal parts.

研究动机与目标

• 理解单量子比特在量子算法中，特别是在受控相位门操作下的动态演化过程。
• 利用开放量子系统形式化方法分析单个量子比特的非幺正、非马尔可夫动力学。
• 识别由两比特门持续时间决定的基本时间尺度——该尺度在量子算法中引入了节奏性结构。
• 探讨源自量子关联和非马尔可夫性的记忆在量子信息处理中的作用。
• 在量子算法动力学与复杂信息输入（如音乐）的感知之间建立类比。

提出的方法

• 将量子算法建模为由全局哈密顿量驱动的连续时间幺正演化。
• 应用动力映射形式化方法，描述当单个量子比特从完整寄存器中分离时的非幺正演化。
• 将两比特门的特征持续时间 τ_G2 确认为最小时间尺度，低于此时间尺度，量子比特的演化无法被有意义地细分。
• 利用两比特门动力学的非马尔可夫特性，表明量子比特演化依赖于其历史，从而引入记忆效应。
• 在量子线路动力学与乐谱之间建立类比，其中和声（垂直）与旋律（水平）结构随时间相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 支配量子算法中单个量子比特动态演化的基本时间尺度是什么？
• RQ2 两比特门的非马尔可夫行为如何导致单个量子比特演化中的记忆效应？
• RQ3 量子比特与受控相位门相互作用的历史在何种程度上影响其当前状态？
• RQ4 如何通过开放量子系统视角理解量子算法的节奏性结构？
• RQ5 量子算法动力学的洞见能否用于理解复杂信息输入（如音乐）的感知？

主要发现

• 两比特门操作的最小时间尺度 τ_G2 定义了量子算法中的基本节奏，低于此尺度，量子比特演化无法被有意义地划分。
• 单个量子比特的演化是非马尔可夫的，每个无穷小时间步都依赖于自上一次两比特门以来的整个历史。
• 量子比特动力学中的记忆源于纠缠操作期间生成的量子关联，使得系统的历史对当前状态至关重要。
• 通过动力映射描述的单个量子比特非幺正演化表明，其行为无法与纠缠生成的背景相分离。
• 量子线路与乐谱之间的类比表明，结合时间与量子比特/声部线路的二维结构特征，可能构成复杂信息感知的基础，其中记忆起着关键作用。