[论文解读] Open strings and their symmetry groups

Augusto Sagnotti|ArXiv.org|Aug 2, 2002

Algorithms and Data Compression参考文献 4被引用 80

一句话总结

本文确立了通过引入扭曲边界条件和模不变性，开弦及其关联的规范对称性可在闭弦框架中被一致描述。通过将共形场论扩展至包含左右混合扭变的轨道丛构造，作者表明开弦扇区自然地从闭弦振幅中涌现，从而在单一模不变框架下统一了开弦与闭弦，并自然恢复了GSO投影机制以保证一致性。

ABSTRACT

Much of the recent progress in String Theory can be traced to a precise strategy: a careful study of the few models known since the beginnings of the subject, and the abstraction from them of basic properties that one would like to demand from other models. This could be termed a set of "model-building rules". The approach corresponds to the fact, often a source of embarrassment to specialists, that String Theory, born as a set of rules rather than as a set of principles, has long resisted attempts to reduce it to a logically satisfying structure. Talk presented at the Cargese Summer Institute on Non-Perturbative Methods in Field Theory, Cargese, France, July 16-30, 1987.

研究动机与目标

• 在单一共形场论框架下统一开弦与闭弦理论。
• 通过从闭弦振幅推导其谱，解决长期以来将开弦视为独立实体的问题。
• 证明模不变性与共形不变性可通过轨道丛构造一致描述开弦扇区。
• 表明GSO投影及规范群结构（例如SO(8192））可自然地从扭曲扇区和抵消机制中涌现。

提出的方法

• 本文使用二维共形场论（CFT）描述弦动力学，通过算符乘积展开系数编码理论。
• 将模不变性应用于黎曼曲面上逐渐增加亏格的闭弦振幅，重点关注环面及其覆盖。
• 通过考虑其双覆盖（即具有特定周期矩阵Ω的环面），将克莱因瓶、圆柱面和莫比乌斯带视为开弦贡献。
• 引入扭曲边界条件，其中扭变混合了左行与右行模态，使闭弦框架中产生类似开弦的行为。
• 该方法通过以适当时间表达振幅，揭示克莱因瓶与圆柱面贡献之间存在2^D的因子，与规范群的简并度2^{[d/2]}相匹配。
• 应用主部规定以抵消小Ω极限下的发散，受格林-施瓦茨反常抵消机制启发，确保理论的有限性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过共形场论在闭弦框架中一致地嵌入开弦扇区？
• RQ2 扭曲边界条件（尤其是混合左行与右行模态的扭变）在生成开弦谱中起什么作用？
• RQ3 当通过轨道丛构造引入开弦时，模不变性如何约束弦振幅的结构？
• RQ4 GSO投影及关联的规范群（例如SO(8192)）能否自然地从闭弦振幅中涌现，而无需人为假设？
• RQ5 周期矩阵Ω及其变换（例如Ω → Ω+1，Ω → -1/Ω）在扭曲开弦贡献的背景下具有何种意义？

主要发现

• 当在Z2轨道丛作用下混合左行与右行模态时，开弦作为闭弦的扭曲扇区出现，从而统一了开弦与闭弦的描述。
• 当以覆盖空间的双环面表达时，克莱因瓶、圆柱面和莫比乌斯带的贡献表现出模不变性，其中Ω描述了覆盖空间的复结构。
• 克莱因瓶与圆柱面振幅之间的相对因子2^D与规范群的简并度2^{[d/2]}相匹配，将谱与轨道丛扭变结构联系起来。
• 通过主部规定抵消小Ω极限下的发散，其机制类似于格林-施瓦茨机制，确保了理论的有限性。
• GSO投影及由此产生的规范群SO(8192)自然地从模不变性要求和扭曲扇区中发散的抵消中涌现。
• 整个结构与共形不变性及模不变性一致，表明开弦并非基本实体，而是源于具有非平凡边界条件的闭弦动力学。