[论文解读] Operational Resource Theory of Non-Markovianity

Eyuri Wakakuwa|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2017

Quantum Information and Cryptography参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文为三体量子态建立了非马尔可夫性的操作资源理论，定义了三个远距离局域之间的自由操作，并将量子马尔可夫链识别为自由态。证明了关键度量（如条件量子互信息和纯化纠缠）的单调性，并引入了非马尔可夫性稀释，表明对于纯态，非马尔可夫性代价受纯化纠缠的限制。

ABSTRACT

In order to analyze non-Markovianity of tripartite quantum states from a resource theoretical viewpoint, we introduce a class of quantum operations performed by three distant parties, and investigate an operational resource theory (ORT) induced it. A tripartite state is a free state if and only if it is a quantum Markov chain. We prove monotonicity of functions such as the conditional quantum mutual information, intrinsic information, squashed entanglement, a generalization of entanglement of purification, and the relative entropy of recovery. The ORT has five bound sets, each of which corresponds to one of the monotone functions. We introduce a task of "non-Markovianity dilution", and prove that the optimal rate for the task, namely the "non-Markovianity cost", is bounded from above by entanglement of purification in the case of pure states. We also propose a classical resource theory of non-Markovianity.

研究动机与目标

• 使用物理上合理的自由操作类，为三体量子系统中的非马尔可夫性发展一个操作资源理论（ORT）。
• 将自由态识别为恰好是那些构成量子马尔可夫链的态，即条件量子互信息为零的态。
• 表征在自由操作下保持不变的单调函数，包括条件量子互信息、平方纠缠和恢复相对熵。
• 定义并分析非马尔可夫性稀释任务，建立非马尔可夫性代价的界限。
• 将该框架扩展至经典非马尔可夫性，并探讨束缚集与单调函数之间的对偶关系。

提出的方法

• 定义一类自由操作 Ω，包括局部操作、经典广播、向爱娃发送量子通信，以及爱娃执行的可逆局部操作。
• 证明三体态为自由态当且仅当其为量子马尔可夫链，即 I(A:B|C) = 0。
• 在 Ω 下建立关键信息论度量（如条件量子互信息、内在信息、平方纠缠和恢复相对熵）的单调性。
• 引入五个束缚集，分别对应于各单调函数，每个集合在自由操作和张量积下封闭。
• 将非马尔可夫性稀释定义为一个任务，即通过自由操作渐近地将单位态转化为目标态。
• 利用单调函数与束缚集之间的对偶关系（类似于四体纯态中的关系），关联该 ORT 的结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在所定义的操作类下，哪些三体量子态是自由态，它们如何被表征？
• RQ2 哪些信息论函数在自由操作下保持单调，其物理意义为何？
• RQ3 五个束缚集之间有何关系，其操作解释是什么？
• RQ4 非马尔可夫性稀释的最优速率是多少，它与纠缠度量有何关联？
• RQ5 该框架能否扩展至经典非马尔可夫性，其结构平行性如何？

主要发现

• 三体量子态为自由态当且仅当其为量子马尔可夫链，即其条件量子互信息为零。
• 条件量子互信息、内在信息、平方纠缠和恢复相对熵在自由操作 Ω 下均为单调函数。
• 在非马尔可夫性稀释任务中，纯化纠缠为纯态的非马尔可夫性代价提供了上界。
• 识别出五个不同的束缚集，每个对应一个单调函数度量，其包含关系已分析。
• 单调函数与束缚集之间存在对偶关系，类似于四体纯态中的关系，从而连接了 ORT 的结构。
• 引入了经典非马尔可夫性资源理论，其结构与量子情形具有相似的平行性。