[论文解读] Operations on fuzzy ideals of −semirings

Tapan Kumar Dutta, Sujit Kumar Sardar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 5被引用 1

一句话总结

本文引入了Γ-半环的模糊理想上的代数运算，证明这些运算在模糊理想的受限类中诱导出完全格和模格。此外，通过模糊子集的性质刻画了正则Γ-半环，建立了模糊代数结构与半环正则性之间的基础联系。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to introduce different types of operations on fuzzy ideals of −semirings and to prove subsequently that these oprations give rise to different structures such as complete lattice, modular lattice on some restricted class of fuzzy ideals of −semirings. A characterization of a regular −semiring has also been obtained in terms of fuzzy subsets.

研究动机与目标

• 定义并分析Γ-半环中模糊理想的新型运算，以探索其代数性质。
• 研究在特定约束条件下，这些运算是否能生成结构化的格，如完全格或模格。
• 利用模糊子集理论对正则Γ-半环进行刻画，建立模糊代数与半环正则性之间的联系。

提出的方法

• 使用逐点最大值和最小值运算定义Γ-半环的模糊理想上的运算，类似于格运算。
• 限制模糊理想的类，以确保在所定义运算下封闭，从而实现格的形成。
• 应用序理论技术，证明在这些运算下，模糊理想的集合构成一个完全格。
• 引入模糊理想格成为模格的条件，特别是在受限子类中。
• 利用模糊子集理论，基于模糊理想的性质，推导出Γ-半环正则性的必要与充分条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 当对Γ-半环的模糊理想施加特定运算时，会涌现出何种代数结构？
• RQ2 在何种条件下，模糊理想的运算能产生完全格？
• RQ3 在何种情况下，Γ-半环的模糊理想格成为模格？
• RQ4 如何通过模糊子集的性质刻画Γ-半环的正则性？
• RQ5 模糊理想的代数封闭性与所生成结构的格论性质之间存在何种关系？

主要发现

• 在适当类别的限制下，Γ-半环的模糊理想集合在所定义运算下构成一个完全格。
• 在特定约束条件下（如有限性或有界性条件），模糊理想的格结构可实现为模格。
• 本文证明：Γ-半环是正则的，当且仅当每个模糊子集都满足某些与理想相关的封闭性质。
• 模糊理想上的运算保持了关键的代数与序理论性质，从而支持格的构建。
• 通过模糊子集对正则性的刻画，为Γ-半环提供了一种基于模糊逻辑的新代数判据。