[论文解读] Operator-GENERIC Formulation of Thermodynamics of Irreversible Processes

Arbi Moses Badlyan, Christoph Zimmer|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 23被引用 4

一句话总结

本论文提出了一种针对可压缩、导热、可反应牛顿流体均匀混合物的算子-GENERIC公式化方法，采用场方程的算子型弱形式。通过基于对称性的共因子重新定义热力学通量与力，解决了将Onsager-Casimir互惠关系纳入框架的挑战，从而实现对称的耗散括号与满足雅可比恒等式的斜自伴泊松括号，使不可逆热力学在GENERIC框架中得到完整嵌入。

ABSTRACT

Metriplectic systems are state space formulations that have become well-known under the acronym GENERIC. In this work we present a GENERIC based state space formulation in an operator setting that encodes a weak-formulation of the field equations describing the dynamics of a homogeneous mixture of compressible heat-conducting Newtonian fluids consisting of reactive constituents. We discuss the mathematical model of the fluid mixture formulated in the framework of continuum thermodynamics. The fluid mixture is considered an open thermodynamic system that moves free of external body forces. As closure relations we use the linear constitutive equations of the phenomenological theory known as Thermodynamics of Irreversible Processes (TIP). The phenomenological coefficients of these linear constitutive equations satisfy the Onsager-Casimir reciprocal relations. We present the state space representation of the fluid mixture, formulated in the extended GENERIC framework for open systems, specified by a symmetric, mixture related dissipation bracket and a mixture related Poisson-bracket for which we prove the Jacobi-identity.

研究动机与目标

• 将GENERIC框架扩展至涉及反应流体混合物的开放、非平衡热力学系统。
• 通过利用宇称概念重新诠释热力学通量与力，解决Onsager-Casimir互惠关系与标准GENERIC公式之间的不相容性。
• 基于能量与熵作为热力学势，发展一种基于算子的、场方程的弱形式化方法。
• 证明所得泊松括号与耗散括号满足关键结构性质：雅可比恒等式、对称性、非负性及非相互作用条件。
• 建立一个动力等价的、结构保持的模型，使不可逆热力学在几何哈密顿-梯度流形式中得到完整编码。

提出的方法

• 采用两种不同的状态变量：一种基于能量，另一种基于熵作为热力学势。
• 采用不可逆过程热力学（TIP）中的线性本构方程，其物性系数满足Onsager-Casimir互惠关系。
• 引入与混合物相关的自伴耗散算子与斜自伴算子，分别表示不可逆与可逆动力学。
• 通过对偶配对推导场方程的弱形式，将系统嵌入算子框架中。
• 从斜自伴算子构造泊松括号，从自伴算子构造耗散括号，二者均满足莱布尼茨法则与结构一致性。
• 证明两类括号的体积分量与边界分量均满足非相互作用条件，且在适当假设下边界项消失。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将GENERIC框架扩展至涉及反应性、可压缩、导热流体混合物的开放、非平衡系统？
• RQ2 如何一致地将Onsager-Casimir互惠关系（特别是体积变化与化学反应之间的反对称耦合）纳入GENERIC形式？
• RQ3 能否在算子框架中构造场方程的弱形式化方法，以保持GENERIC的几何结构？
• RQ4 宇称在重新定义热力学通量与力以解决Onsager-Casimir关系与标准GENERIC括号之间的冲突中起什么作用？
• RQ5 边界贡献如何影响开放系统中泊松括号与耗散括号的结构性质？

主要发现

• 所提出的算子-GENERIC公式化成功地在算子框架中编码了反应流体混合物场方程的弱形式。
• 由斜自伴算子导出的混合物相关泊松括号满足雅可比恒等式，确保几何一致性。
• 由自伴算子导出的耗散括号是对称且非负的，满足不可逆动力学的要求。
• 通过基于宇称的共因子重新定义热力学通量与力，完全实现了Onsager-Casimir互惠关系的嵌入，避免了结构上的不相容性。
• 在物理假设下，两类括号的边界贡献消失，确保非相互作用条件对完整括号（而不仅体积分量）成立。
• 任何可观测量A的演化均通过GENERIC方程（2.4）一致描述，其边界项通过对偶配对与本构关系匹配。