[论文解读] Operator Growth in Open Quantum Systems

Thomas Schuster, Norman Y. Yao|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2022

Quantum Information and Cryptography被引用 4

一句话总结

本文提出了一种开放量子系统中算符增长的通用框架，表明量子信息 scrambling 动力学本质上由算符大小分布决定，而非微观误差细节。该框架预测开放系统动力学会抑制反向时间有序相关函数（OTOC）的衰减，并通过算符大小控制 Loschmidt 回声的衰减，从而实现通过工程化退相干测量算符大小分布的新协议。

ABSTRACT

The spreading of quantum information in closed systems, often termed scrambling, is a hallmark of many-body quantum dynamics. In open systems, scrambling competes with noise, errors and decoherence. Here, we provide a universal framework that describes the scrambling of quantum information in open systems: we predict that the effect of open-system dynamics is fundamentally controlled by operator size distributions and independent of the microscopic error mechanism. This framework allows us to demonstrate that open quantum systems exhibit universal classes of information dynamics that fundamentally differ from their unitary counterparts. Implications for Loschmidt echo experiments and the classical simulability of open quantum dynamics will be discussed.

研究动机与目标

• 开发一个与特定误差机制无关的、用于理解开放量子系统中量子信息 scrambling 的通用理论框架。
• 表征开放系统动力学（如退相干和噪声）如何通过算符大小分布影响算符增长和信息 scrambling。
• 通过将观测动力学与算符大小演化联系起来，解决先前关于开放系统 scrambling 实验研究中的矛盾之处。
• 提出一种新颖且高效的协议，利用工程化退相干测量算符大小分布。
• 基于有界算符大小，探讨开放量子动力学经典可模拟性的含义。

提出的方法

• 该框架以算符大小分布为核心变量，描述开放系统动力学下量子算符的演化，取代对特定误差模型的依赖。
• 引入生成函数 $ G_{\mathcal{S}}(\mu) = \sum_{\mathcal{S}} P(\mathcal{S}) e^{-\mu\mathcal{S}} $，以编码完整的大小分布，并将其与保真度和 Loschmidt 回声等可观测量关联。
• 提出一种新实验协议：在时间演化过程中施加随机单量子比特 Pauli 操作，实现与 $ e^{-\mu\mathcal{S}} $ 成比例的有效退相干通道，从而直接测量 $ G_{\mathcal{S}}(\mu) $。
• 该框架将 Loschmidt 回声衰减与平均算符大小联系起来，预测其衰减速率与 $ \overline{\mathcal{S}}(t) $ 成正比；同时，OTOC 衰减与大小分布的宽度相关，从而抑制增长。
• 通过费米黄金法则估算有效退相干率，该方法可推广至非 Lindbladian 情形（如受扰动的反向演化），其有效退相干率与 $ \overline{\mathcal{S}} $ 呈线性比例。
• 基于 PETSc/SLEPc 的无矩阵 Krylov 方法的数值模拟验证了该框架在五类不同开放量子系统中的有效性，包括一维和全连接相互作用系统。

Figure 1: Left: Size distributions for three classes of systems under unitary (blue) versus open (red) dynamics. Rightward arrows denote growth in time to larger sizes, ticks denote a fixed size, and downward arrows denote loss of probability at a given size. Right: Qualitative depiction of open-sys

实验结果

研究问题

• RQ1 算符大小分布如何在不依赖微观误差机制的前提下，支配开放量子系统中量子信息 scrambling 的动力学？
• RQ2 为何开放系统中 OTOC 和 Loschmidt 回声衰减的实验观测与幺正预测存在差异？
• RQ3 能否在无需多份副本或指数级测量次数的情况下，高效测量算符大小分布？
• RQ4 算符大小在决定开放量子动力学的经典可模拟性中起什么作用？
• RQ5 混沌系统中受扰动的反向演化与有效退相干有何关联？其行为是否与算符大小成比例？

主要发现

• Loschmidt 回声的衰减速率与平均算符大小 $ \overline{\mathcal{S}}(t) $ 成正比，为保真度损失与算符增长之间提供了直接联系。
• 在开放系统中，OTOC 衰减因算符大小分布的宽度而被抑制，导致其比幺正动力学中的 scrambling 更缓慢。
• 在全连接耦合系统中，算符大小在 $ \sim \lambda / \varepsilon $ 处趋于平台，表明由于退相干导致信息传播达到饱和。
• 对于具有守恒量的系统，幺正演化下算符大小按 $ \sim t^d $ 增长，而开放动力学下则按 $ \sim 1/t^d $ 衰减，表明出现有效局域化。
• 在可积系统中，幺正演化下算符大小线性增长，而开放动力学下则按 $ \sim 1/t $ 衰减，表明退相干抑制了复杂性增长。
• 所提出的协议通过随机 Pauli 操作和单次测量，可直接测量算符大小生成函数 $ G_{\mathcal{S}}(\mu) $，避免了对多份副本或完整态层析的依赖。

Figure 2: (a) Average operator size, $\overline{\mathcal{S}}$ , and the Loschmidt echo fidelity, $\mathcal{N}$ , in a 1D RUC with $N=200$ sup . The size grows ballistically with quadratic corrections due to open-system dynamics (solid, data; dashed, theory). Inset: The Loschmidt echo fidelity, $\mat