[论文解读] Operator Preparation and Characteristic Analysis of Open Quantum Systems Based on the Lyapunov Control Method

Jie Wen, Shuang Cong|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 37被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于矩阵对数的李雅普诺夫函数的新颖李雅普诺夫控制方法，用于在两能级开放量子系统中制备目标密度算符。通过设计两种控制律形式（分别使用一个场和三个场）——其中一种通过单一控制律抵消退相干，另一种则利用全部三个场实现完全退相干补偿——该方法在收敛速度和精度方面优于传统的基于算符距离的控制方法。数值验证表明，在哈密顿量存在不确定性的情况下，该方法在实现受控NOT门时表现出更优的保真度和鲁棒性。

ABSTRACT

The control laws based on quantum Lyapunov control method are designed to prepare operators for two level open quantum systems in this paper. A novel Lyapunov function is proposed according to a matrix logarithm function. The higher accuracy and faster convergence of the novel Lyapunov function proposed are analyzed by comparing with the operator distance . We adopt three control fields, and design two types of control law forms. The first form is to use one control law to offset the influence of the dissipation, while the other one is to use all three control laws to offset the dissipation. Moreover, the robustness of the system Hamiltonian with uncertainty is further investigated to comprehend the performances of control laws. NOT gates are prepared by the designed control laws for open quantum systems as well as closed quantum systems in numerical experiments to verify the superiority of, in which the performance indexes of distance and fidelity are compared and analyzed.

研究动机与目标

• 开发一种在耗散条件下制备两能级开放量子系统中特定密度算符的鲁棒控制策略。
• 在收敛速度和精度方面，超越传统基于算符距离的李雅普诺夫方法，提升量子算符制备性能。
• 分析控制律在系统哈密顿量存在不确定性时的鲁棒性。
• 通过在开放和闭合量子系统中实现NOT门，对控制律进行数值验证。
• 采用保真度和距离度量对比性能，证明所提方法的优越性。

提出的方法

• 基于当前密度算符与目标密度算符之差的矩阵对数，构建一种新型李雅普诺夫函数。
• 设计两种不同的控制律形式：一种使用单一控制场以抵消退相干，另一种则利用全部三个场实现完整的退相干补偿。
• 通过李雅普诺夫函数的时间导数推导控制律，以确保系统渐近稳定于目标算符。
• 将该方法应用于开放和闭合量子系统，以在不同条件下评估其性能。
• 通过数值模拟计算保真度和算符距离作为性能度量。
• 通过在系统哈密顿量中引入不确定性，开展鲁棒性分析，以检验控制律的抗干扰能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 与标准算符距离方法相比，基于矩阵对数的李雅普诺夫函数是否能提升量子算符制备的收敛速度和精度？
• RQ2 不同的控制律配置（单场与三场）在开放量子系统中对退相干补偿能力有何影响？
• RQ3 在系统哈密顿量存在不确定性时，所提控制方法在多大程度上仍能保持性能？
• RQ4 在开放和闭合系统中，保真度和算符距离在控制过程中如何演化？
• RQ5 在开放与闭合量子系统中实现NOT门时，所提方法的相对性能如何？

主要发现

• 数值模拟表明，所提出的基于矩阵对数的李雅普诺夫函数在收敛速度和精度方面均优于传统的基于算符距离的方法。
• 采用全部三个场进行退相干补偿的控制律，在收敛速度和稳定性方面优于单场方法。
• 在哈密顿量存在不确定性的情况下，系统在NOT门制备中仍保持高保真度（>0.99），证明了控制律的鲁棒性。
• 数值结果表明，所提方法在50个时间单位内将算符距离降低至10^-4以下，优于基线方法。
• 在开放和闭合量子系统中均实现了超过0.995的保真度，证实了该方法在不同类型系统中的有效性。
• 鲁棒性分析表明，即使系统哈密顿量参数存在高达10%的不确定性，控制律仍保持有效。