[论文解读] Opinion Dynamics in Social Networks: A Local Interaction Game with Stubborn Agents

Javad Ghaderi, R. Srikant|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2012

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 30被引用 4

一句话总结

本文将社交网络中的意见动态建模为一种局部互动博弈，其中代理根据邻居的意见和自身的固执程度，以连续方式（0到1）更新其意见，最小化一个成本函数。证明了系统会收敛到唯一均衡，该均衡取决于网络结构、初始意见以及固执代理的位置，收敛速度由网络图的谱性质表征。

ABSTRACT

The process by which new ideas, innovations, and behaviors spread through a large social network can be thought of as a networked interaction game: Each agent obtains information from certain number of agents in his friendship neighborhood, and adapts his idea or behavior to increase his benefit. In this paper, we are interested in how opinions, about a certain topic, form in social networks. We model opinions as continuous scalars ranging from 0 to 1 with 1(0) representing extremely positive(negative) opinion. Each agent has an initial opinion and incurs some cost depending on the opinions of his neighbors, his initial opinion, and his stubbornness about his initial opinion. Agents iteratively update their opinions based on their own initial opinions and observing the opinions of their neighbors. The iterative update of an agent can be viewed as a myopic cost-minimization response (i.e., the so-called best response) to the others' actions. We study whether an equilibrium can emerge as a result of such local interactions and how such equilibrium possibly depends on the network structure, initial opinions of the agents, and the location of stubborn agents and the extent of their stubbornness. We also study the convergence speed to such equilibrium and characterize the convergence time as a function of aforementioned factors. We also discuss the implications of such results in a few well-known graphs such as Erdos-Renyi random graphs and small-world graphs.

研究动机与目标

• 理解在具有不同程度固执程度的代理之间通过局部互动形成意见的过程。
• 研究在联网系统中何时会出现共识或均衡意见的条件。
• 表征收敛速度作为网络拓扑结构、初始意见和固执代理分布的函数。
• 分析固执代理（完全固执和部分固执）对最终均衡和收敛速率的影响。
• 将已知的协调博弈和共识动态结果扩展到具有异质代理行为的连续意见模型。

提出的方法

• 将意见动态建模为连续协调博弈，其中每个代理基于邻居意见和初始意见偏差最小化一个成本函数。
• 引入两类固执代理：完全固执（初始意见固定）和部分固执（偏离初始意见将被惩罚）。
• 采用最优响应更新规则，代理通过迭代调整意见以最小化个体成本，从而形成一种短视的、局部的优化过程。
• 应用谱图论分析收敛性，利用狄利克雷能量和图拉普拉斯矩阵的特征值来界定收敛时间。
• 利用特征值的极值刻画和柯西-施瓦茨不等式推导收敛速度的上界。
• 通过界定平均度数并利用度数波动的集中不等式，分析随机图（Erdos-Renyi 和小世界图）中的收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有局部互动的社交网络中，何时会出现唯一的均衡意见？
• RQ2 代理的安置位置和固执程度如何影响最终的均衡意见？
• RQ3 收敛到均衡的时间是多少，它如何依赖于网络结构和代理的固执程度？
• RQ4 网络图的谱性质（例如拉普拉斯矩阵的特征值）与收敛速度有何关系？
• RQ5 与规则图或完全图相比，随机图和小世界图中的结果有何不同？

主要发现

• 当不存在固执代理时，系统会收敛到唯一均衡意见，均衡值为初始意见的加权平均，权重与节点度成正比。
• 收敛时间受图拉普拉斯矩阵谱隙的倒数限制，高度连通的图收敛更慢。
• 在Erdos-Renyi图和小世界图中，最大度数以高概率为O(log n)，意味着收敛速度在n上为次多项式。
• 固执代理的存在会改变均衡，收敛速率取决于非固执代理所诱导的子图及其连通性。
• 收敛时间上界由图的边扩张性和固执代理权重的函数决定，通过极值特征值刻画可获得更紧的上界。
• 在存在完全固执代理的情况下，均衡意见受剩余网络结构的影响，且在较弱的连通性假设下收敛仍可保证。