[论文解读] Opinion Dynamics under Voter and Majority Rule Models with Biased and Stubborn Agents.

Arpan Mukhopadhyay, Ravi R. Mazumdar+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2020

Opinion Dynamics and Social Influence被引用 1

一句话总结

本文分析了在完全连通网络中，基于选民规则和多数规则模型的二元意见动态，其中个体对某种偏好意见存在偏见。结果表明，在两种规则下，达成对偏好意见的一致意见所需时间均为 Θ(log N)。在多数规则下，即使初始支持者为少数，仍可能就少数偏好意见达成一致；通过平均场分析可知，固执个体通过改变意见的稳态分布来影响系统行为。

ABSTRACT

We study binary opinion dynamics in a fully connected network of interacting agents. The agents are assumed to interact according to one of the following rules: (1) Voter rule: An updating agent simply copies the opinion of another randomly sampled agent; (2) Majority rule: An updating agent samples multiple agents and adopts the majority opinion in the selected group. We focus on the scenario where the agents are biased towards one of the opinions called the {\em preferred opinion}. Using suitably constructed branching processes, we show that under both rules the mean time to reach consensus is $\Theta(\log N)$, where $N$ is the number of agents in the network. Furthermore, under the majority rule model, we show that consensus can be achieved on the preferred opinion with high probability even if it is initially the opinion of the minority. We also study the majority rule model when stubborn agents with fixed opinions are present. We find that the stationary distribution of opinions in the network in the large system limit using mean field techniques.

研究动机与目标

• 理解具有偏见的个体如何影响完全连通网络中二元意见动态的一致性形成。
• 比较选民规则与多数规则下一致性的收敛速度与结果。
• 研究具有固定意见的固执个体对网络中长期意见分布的影响。
• 确定即使初始仅由少数人持有，偏好意见是否也能在多数规则下实现一致。
• 使用平均场技术推导存在固执个体时大规模网络中意见的稳态分布。

提出的方法

• 在包含 N 个个体的完全连通网络中，使用选民规则和多数规则更新机制对意见动态进行建模。
• 引入个体对偏好意见的偏见，建模为在更新过程中倾向于采纳或偏好该意见。
• 使用分支过程分析一致性的平均时间，表明在两种规则下其随 Θ(log N) 增长。
• 应用平均场技术研究存在固执个体时意见的稳态分布。
• 分析在多数规则下，即使偏好意见初始为少数派，达成该意见一致的概率。
• 在 N 极大时推导系统的渐近行为，以刻画长期意见分布特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有偏见的个体如何影响选民规则与多数规则模型下达成一致的时间？
• RQ2 在多数规则下，即使偏好意见初始仅由少数人持有，是否仍能实现一致？
• RQ3 在选民规则与多数规则模型下，达成一致的平均时间是多少？
• RQ4 具有固定意见的固执个体如何改变网络中意见的稳态分布？
• RQ5 在存在固执个体的多数规则下，大规模网络中意见分布的长期行为如何？

主要发现

• 在选民规则与多数规则模型下，达成一致的平均时间均随 Θ(log N) 增长，表明收敛速度很快。
• 在多数规则下，即使偏好意见初始仅由少数人持有，仍以高概率达成对该意见的一致。
• 固执个体的存在导致意见的稳态分布非均匀，可通过平均场近似进行刻画。
• 尽管初始支持者为少数，系统在多数规则下仍以高概率就偏好意见达成一致状态。
• 分支过程分析证实，两种更新规则下，一致状态均以与网络规模对数相关的速度达成。
• 平均场分析表明，固执个体显著影响长期意见分布，使系统稳定在非均匀均衡状态。