[论文解读] Opinion dynamics with confidence threshold: an alternative to the Axelrod model

Nicolas Lanchier|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2010

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 10被引用 13

一句话总结

本文提出了一种置信阈值投票者模型，作为Axelrod模型的替代方案，其中只有当意见差异在阈值ε以内时，个体才会相互作用并使意见趋同。通过严格的分析方法，证明了当ε较大时，一致意见的概率严格为正；而当ε较小时，在一维网络中，多种意见以高概率持续存在，且基于图结构和ε建立了共存意见数的边界。

ABSTRACT

The voter model and the Axelrod model are two of the main stochastic processes that describe the spread of opinions on networks. The former includes social influence, the tendency of individuals to become more similar when they interact, while the latter also accounts for homophily, the tendency to interact more frequently with individuals which are more similar. The Axelrod model has been extensively studied during the past ten years based on numerical simulations. In contrast, we give rigorous analytical results for a generalization of the voter model that is closely related to the Axelrod model as it combines social influence and confidence threshold, which is modeled somewhat similarly to homophily. Each vertex of the network, represented by a finite connected graph, is characterized by an opinion and may interact with its adjacent vertices. Like the voter model, an interaction results in an agreement between both interacting vertices -- social influence -- but unlike the voter model, an interaction takes place if and only if the vertices' opinions are within a certain distance -- confidence threshold. In a deterministic static approach, we first give lower and upper bounds for the maximum number of opinions that can be supported by the network as a function of the confidence threshold and various characteristics of the graph. The number of opinions coexisting at equilibrium is then investigated in a probabilistic dynamic approach for the stochastic process starting from a random configuration ...

研究动机与目标

• 开发一种数学上易于处理的Axelrod模型替代方案，同时引入社会影响与置信阈值。
• 严格分析在置信阈值模型下网络中可共存意见的最大数量。
• 建立在有限连通图中全局一致或持久意见多样性出现的条件。
• 通过引入具有可证明动力学的变体，弥合Axelrod模型的数值模拟与严格分析结果之间的差距。

提出的方法

• 在有限连通图上建模舆论动态，其中每个顶点持有[0,1]区间内的连续意见。
• 仅当意见距离≤ε时才允许相互作用，通过投票者模型动力学实现模仿。
• 使用吸收的随机过程分析长期行为与一致概率。
• 应用耦合技术与球移动游戏类比，对空边数（非相互作用对）进行上界估计。
• 使用二项分布随机变量的大偏差估计，对初始边类型分布进行上界估计。
• 引入确定性策略S，以最大化吸收前的步数，从而获得空边数的上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有社会影响的置信阈值模型下，网络中可共存的独立意见最大数量是多少？
• RQ2 系统在何种条件下达到全局一致？这与置信阈值ε的关系如何？
• RQ3 网络结构，特别是在一维情况下，如何影响多种意见的持久性？
• RQ4 在一般连通图中，对于大置信阈值，一致概率是多少？
• RQ5 共存意见数如何随置信阈值和图大小变化？

主要发现

• 当置信阈值ε较大时，任何有限连通图上最终达成一致的概率严格为正。
• 在一维网络中，当ε足够小时，以高概率，平衡状态下会保留初始意见的任意比例。
• 当ε > 0时，共存意见的最大数量以(1 - 12ε)N为上界，且该结果以高概率成立。
• 空边数（非相互作用对）在概率上被3M所界定，其中M = ⌈4εN⌉ - 1，表明一致阈值依赖于ε和N。
• 空边数超过3M的概率被界定为3 exp(-εN)，该值随N指数衰减。
• 该模型为具有置信阈值的舆论动态建立了严格的分析框架，提供了Axelrod模型所缺乏的可证明结果。