[论文解读] Optical conductivity for the surface of a Topological Insulator

D. Schmeltzer, K. Ziegler|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2013

Nanotechnology research and applications被引用 4

一句话总结

本文使用具有有限化学势和无序的外尔哈密顿量模型计算了拓扑绝缘体表面的光学电导率。由于时间反演对称性保护了手征表面态，单粒子格林函数方法是有效的。关键结果是在低温下，当 Ω > 2μ 时，光学电导率呈现普适值 σ(Ω > 2μ) = e²π/(8h)；在存在有限无序和有限平均自由程时，低频区域呈现类似德鲁德（Drude）的形式：σ(Ω < 2|μ|) = (e²/2h)(k_F l_el)/[(Ωτ)² + 1]。

ABSTRACT

The optical conductivity for the surface excitations for a Topological Insulator as a function of the chemical potential and disorder is considered. Due to the time reversal symmetry the chiral metallic surface states are protected against disorder. This allow to use the averaged single particle Green's function to compute the optical conductivity. We compute the conductivity in the limit of a finite disorder. We find that the conductivity as a function of the chemical potential $μ$ and frequency $Ω$ is given by the universal value $σ(Ω&gt;2μ)= \frac{e^2 π}{8h}$. For frequencies $Ω&lt; μ$ and elastic mean free path $l_{el}=vτ$ which obey $k_{F}l&gt;1$ we obtain the conductivity is given by $σ(Ω&lt;2|μ|)=\frac{e^2}{2h}\frac{k_{F}l_{el}}{(Ωτ)^2+1}$. In the limit of zero disorder we find $σ(μ eq0,Ω, k_{F}l ightarrow \infty)=\frac{e^2 π}{2h}|μ|δ(Ω)$.

研究动机与目标

• 在有限化学势和无序条件下，计算拓扑绝缘体表面态的光学电导率。
• 研究时间反演对称性和拓扑保护如何影响电子输运和电导率。
• 确定无序和弹性散射在改变光学响应中的作用，特别是在德鲁德区和普适区。
• 建立由于拓扑保护可防止倒向散射，单粒子格林函数方法在无序系统中有效的依据。
• 比较无序和无序极限，特别是在普适电导率和有限频率响应方面的表现。

提出的方法

• 使用具有线性色散关系和自旋-轨道耦合的外尔哈密顿量建模拓扑绝缘体的表面态。
• 引入有限化学势 μ 和具有狄拉克相关性的白噪声散射势 U_sc(r)。
• 在无序存在下，构建粒子和空穴（反粒子）的单粒子格林函数。
• 使用凯尔迪什（Keldysh）形式化方法，从格林函数导出的谱函数 A± 和 B± 计算电导率。
• 应用库柏公式，将电导率表示为包含粒子-粒子、粒子-反粒子和反粒子-反粒子通道的电流-电流关联函数之和。
• 在三种情形下评估电导率：无序极限（μ → 0）、有限 μ 的无序极限，以及存在有限无序和有限散射时间 τ 的情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无序极限下，当频率较高（Ω > 2μ）时，拓扑绝缘体表面的光学电导率是否具有普适值？
• RQ2 在弱无序存在下，光学电导率如何随频率和化学势演化？
• RQ3 弹性平均自由程 l_el = vτ 在决定低频区域德鲁德型峰中的作用是什么？
• RQ4 为何在 μ ≈ 0 且 Ω = 0 时电导率与无序极限不同？无序如何影响这一行为？
• RQ5 时间反演对称性（ϑ² = -1）和拓扑保护为何能证明在无序系统中使用单粒子近似的合理性？

主要发现

• 在无序极限下，当 Ω > 2μ 时，零温下光学电导率达到普适值 σ(Ω > 2μ) = e²π/(8h)。
• 在有限化学势 μ ≠ 0 且无序极限下，电导率在 Ω = 0 处表现出狄拉克函数峰：σ(μ ≠ 0, Ω, k_F l → ∞) = (e²π/2h)|μ|δ(Ω)。
• 在存在有限无序且 Ω < 2|μ| 时，电导率呈现类似德鲁德的形式：σ(Ω < 2|μ|) = (e²/2h)(k_F l_el)/[(Ωτ)² + 1]，其中 l_el = vτ。
• 德鲁德表达式中的因子 1/2 源于顶点函数 cos²χ(k) 的角度依赖性，反映了表面态的旋量结构。
• 当引入 ladder 修正时，预期输运平均自由程 l_tr > l_el 将取代德鲁德公式中的 l_el。
• 在 μ ≈ 0 且 Ω = 0 时，自洽计算得到 σ ≈ e²/(πh)，大于有限 μ 下的普适值，表明输运行为存在交叉转变。