[论文解读] Optical Production of the Husimi Function of Two Gaussian Functions

Jesús R. Moya-Cessa, L. R. Berriel‐Valdos+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2014

Photonic and Optical Devices参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文通过使用像散光学处理器与氦氖激光，实验生成了两个具有不同方差和空间分离的高斯函数叠加态的 Husimi 函数与平方 Wigner 函数的光学实现。作者在相空间中检测到的强度分布与数值计算结果一致，成功通过直接实验实现了量子光学分布函数与经典光学的桥梁。

ABSTRACT

The intensity distribution of the Husimi function (HF) and the squared modulus of the Wigner function (WF) are detected in the phase space of an astigmatic optical processor. These results, obtained in the laboratory, are compared against numerical results generated by using analytical calculation for the HF and WF. The signal function is the superposition of two Gaussian functions with a separation between them, having the same amplitude but a different variance.

研究动机与目标

• 在经典光学系统中实验演示 Husimi 函数（量子力学中使用的准概率分布）的光学生成。
• 将 Husimi 函数与平方 Wigner 函数的实验测量强度分布与解析推导的数值结果进行对比。
• 验证像散光学处理器在经典光学中检测双线性相空间分布的适用性。
• 将量子力学分布函数（特别是 Husimi Q 函数）的应用范围扩展至经典光学信号处理。

提出的方法

• 使用由圆柱透镜构成的像散光学处理器对信号进行一维傅里叶变换，从而实现相空间分布的检测。
• 输入信号为两个振幅相等、方差不同（由参数 b 控制）且间距为 2q₀ 的高斯函数叠加，实验中 q₀ = 1.5。
• 基于信号的波函数和 Q 函数与 Wigner 函数的定义，通过解析方法推导出 Husimi 函数与平方 Wigner 函数的理论表达式。
• 通过在柯达技术潘尼胶片上进行 170× 的照片缩小，将数值计算得到的双线性函数（Husimi 与 Wigner）制成透明胶片，并使用 D-19 溶液冲洗显影。
• 光学系统使用波长为 632.8 nm 的氦氖激光照射透明胶片，记录傅里叶面上的强度分布作为输出。
• 将实验结果与数值生成的 Husimi 与 Wigner 函数图像进行对比，以验证光学实现的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在经典光学系统中实验生成并检测双高斯叠加态的 Husimi 函数？
• RQ2 Husimi 函数与平方 Wigner 函数的强度分布，在实验测量与理论计算之间有何异同？
• RQ3 光学像差、胶片非线性性与空间相干性对检测到的相空间分布保真度的影响程度如何？
• RQ4 像散光学处理器能否准确再现类似非经典分布（如 Wigner 函数）的干涉与空间结构？
• RQ5 Husimi 函数的光学检测是否证实其在经典光学中作为可直接测量、非负相空间分布的角色？

主要发现

• Husimi 函数的实验强度分布与数值计算函数在定性上高度一致，包括正确的空间分离与强度调制特征。
• 平方 Wigner 函数在相空间中表现出负值，符合其量子力学起源的预期，这些特征可通过干涉瓣在实验中观测到。
• Wigner 函数中的干涉项（导致负性）在实验数据中清晰可见，表现为强度图案中的振荡结构。
• 尽管存在胶片显影噪声、渐晕效应与散斑，重建图像仍保留了理论函数的主要特征，特别是中心瓣与侧瓣。
• 胶片缩小过程中的机械错位导致次级强度瓣发生位移，证实系统对对准精度具有高度敏感性。
• Husimi 函数在光学域的成功检测验证了其在经典光学中作为可直接测量、非负相空间分布的适用性，实现了量子与经典信号分析之间的桥梁。