[论文解读] Optical Solitons in PT-symmetric Potentials with Competing Cubic-Quintic Nonlinearity: Existence, Stability, and Dynamics

Pengfei Li, Lu Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2018

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 6

一句话总结

本文研究了具有竞争性立方-五次非线性的宇称-时间（PT）对称波导中的光学孤子，采用数值和解析方法分析了基态、偶极、三极和四极孤子的存在性、稳定性和动力学特性。主要发现是，基态/偶极孤子与三极/四极孤子的本征值谱在不同的汇合点 $W_{c1}$ 和 $W_{c2}$ 处合并，当增益-损耗强度 $W_0$ 超过这些阈值后，稳定孤子将不再存在。

ABSTRACT

We address the properties of optical solitons that form in media with competing cubic-quintic nonlinearity and parity-time(PT)-symmetric complex-valued external potentials. The model describes the propagation of solitons in nonlinear optical waveguides with balanced gain and loss. We study the existence, stability, and robustness of fundamental, dipole, and multipole stationary solutions in this PT-symmetric system. The corresponding eigenvalue spectra diagrams for fundamental, dipole, tripole, and quadrupole solitons are presented. We show that the eigenvalue spectra diagrams for fundamental and dipole solitons merge at a coalescence point Wc1, whereas the corresponding diagrams for tripole and quadrupole solitons merge at a larger coalescence point Wc2. Beyond these two merging points, i.e., when the gain-loss strength parameter W0 exceeds the corresponding coalescence points, the eigenvalue spectra cease to exist. The stability of the stationary solutions is investigated by performing the linear stability analysis and the robustness to propagation of these stationary solutions is checked by using direct numerical simulations.

研究动机与目标

• 研究具有竞争性立方-五次非线性的 PT 对称波导中基态、偶极、三极和四极孤子的存在性与稳定性。
• 探究增益-损耗强度参数 $W_0$ 对这些孤子本征值谱的影响。
• 确定不同孤子类型本征值谱合并的汇合点 $W_{c1}$ 和 $W_{c2}$。
• 通过本征值分析评估孤子解的线性稳定性，并利用直接数值模拟验证其鲁棒性。
• 阐明具有高阶非线性的非线性光学系统中 PT 对称与破缺 PT 对称相之间的转变机制。

提出的方法

• 建立具有 PT 对称超高斯势和竞争性立方-五次非线性的 (1+1) 维非线性薛定谔方程。
• 使用数值延拓方法计算基态、偶极、三极和四极孤子的静态解。
• 通过求解围绕静态解的小扰动所导出的本征值问题，执行线性稳定性分析。
• 计算复本征值最大实部以评估不稳定性增长速率。
• 在施加 5% 随机噪声条件下，进行孤子传播的直接数值模拟以测试其鲁棒性。
• 分析本征值谱的对称性与结构，特别是 PT 对称性下的四重对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着增益-损耗强度 $W_0$ 增大，基态与偶极孤子的本征值谱如何演化？
• RQ2 在何种临界值 $W_{c1}$ 处，基态与偶极孤子的本征值谱发生汇合？这一现象对稳定性意味着什么？
• RQ3 三极与四极孤子的本征值谱之间存在何种关系？它们在哪个汇合点 $W_{c2}$ 处合并？
• RQ4 为何偶极孤子表现出微弱不稳定性，且增长速率极小，尽管数值模拟显示其传播具有鲁棒性？
• RQ5 当 $W_0$ 超过 $W_{c1}$ 或 $W_{c2}$ 时，稳定孤子解在何种条件下将不再存在？

主要发现

• 基态与偶极孤子的本征值谱在汇合点 $W_{c1}$ 处合并，超过该点后不再存在稳定解。
• 三极与四极孤子的本征值谱在更高的汇合点 $W_{c2}$ 处合并，表明高阶孤子具有不同的稳定性阈值。
• 所有研究的 $W_0$ 值下，基态孤子均保持线性稳定，其最大实部本征值始终接近零。
• 偶极孤子在 $0 \leq W_0 \leq 0.9$ 范围内不稳定，但在 $0.9 \leq W_0 \leq W_{c1}$ 范围内转为稳定，其不稳定性增长速率极小（$\max(\delta_R) \approx 0.0212$）。
• 三极孤子在 $W_0$ 达到 2 之前保持线性稳定，但在 $2 \leq W_0 \leq W_{c2}$ 范围内变得不稳定，表明存在一个稳定性窗口。
• 直接数值模拟结果表明，基态、三极和四极孤子分别表现出鲁棒或不稳定的传播行为，而偶极孤子的微弱不稳定性与线性分析结果一致。