[论文解读] Optical Supersymmetry in the Time Domain

Carlos García‐Meca, Andrés Macho+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2019

Advanced Fiber Laser Technologies被引用 6

一句话总结

本文在光学系统中引入了时间超对称性（T-SUSY），证明了当折射率随时间作简谐变化时，麦克斯韦方程组表现出一种潜在的超对称性。通过利用波动方程中的二阶时间导数，作者建立了一个形式化框架，实现了无反射、全向、偏振无关的光子器件，具备可编程的色散和动量谱，从而可设计出新型可重构组件，如频带选择性隐身材料和宽带隔离器。

ABSTRACT

Originally emerged within the context of string and quantum field theory, and later fruitfully extrapolated to photonics, the algebraic transformations of quantum-mechanical supersymmetry were conceived in the space realm. Here, we introduce a paradigm shift, demonstrating that Maxwell's equations also possess an underlying supersymmetry in the time domain. As a result, we obtain a simple analytic relation between the scattering coefficients of a large variety of time-varying optical systems and uncover a wide new class of reflectionless, three dimensional, all-dielectric, isotropic, omnidirectional, polarization-independent, non-complex media. Temporal supersymmetry is also shown to arise in dispersive media supporting temporal bound states, which allows engineering their momentum spectra and dispersive properties. These unprecedented features define a promising design platform for free-space and integrated photonics, enabling the creation of a number of novel reconfigurable reflectionless devices, such as frequency-selective, polarization-independent and omnidirectional invisible materials, compact frequency-independent phase shifters, broadband isolators, and versatile pulse-shape transformers.

研究动机与目标

• 建立时间域超对称性的理论基础，将空间超对称性形式化扩展至光学系统中的时间变化。
• 证明在非色散介质中，时变折射率分布可通过时间赫尔姆霍兹方程实现等谱散射特性。
• 实现无反射传输、可调色散的全介质、三维、各向同性、全向光子器件的设计。
• 探索在时变波导中时间束缚态的出现及其在T-SUSY框架下的相位匹配特性。
• 将形式化方法扩展至声学系统，证明在具有空间和时间变化材料特性的压力声学中存在类似的时间超对称性。

提出的方法

• 通过假设 $ n(r,t) = n_S(r) n_T(t) $，将折射率的空间和时间依赖性分离，从麦克斯韦方程组推导出时间赫尔姆霍兹方程。
• 将超对称代数应用于时间波动方程，定义时间域超势能和类似于空间SUSYQM的时间域超对称算符。
• 在两个时变系统之间建立本征模和散射系数之间的一一对应关系，确保等谱性和无反射传输。
• 利用CST Microwave Studio和MATLAB中的数值模拟验证时间赫尔姆霍兹方程及时变波导（TWG）中的模场分布。
• 应用耦合模理论（CMT）对时间光子灯笼中的模式转换进行建模，在仿真中实现了96%的耦合效率。
• 通过推导具有时变质量密度和体积累模量的介质中压力波的时间赫尔姆霍兹方程，将形式化方法扩展至声学系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 鉴于波动方程中存在二阶时间导数，能否将超对称性从空间推广至光学系统中的时间变化？
• RQ2 在时间超对称性下，时变光子系统的散射和传输特性如何？
• RQ3 在时变波导中，时间束缚态如何出现？其在T-SUSY框架下的相位匹配行为如何？
• RQ4 时间超对称性能否扩展至色散和声学系统？其产生的物理影响是什么？
• RQ5 能否利用T-SUSY设计出新型光子器件，特别是具备无反射、全向和偏振无关特性的器件？

主要发现

• 时间超对称性导致两个时变光学系统之间实现等谱散射系数，从而在一大类全介质、各向同性、三维介质中实现无反射传输。
• 该形式化框架预测了时变波导中存在时间束缚态，其本征模在超对称对之间相位匹配，主系统中的基态除外。
• 数值验证表明，当归一化频率和参数匹配时，空间波导的本征模与时间变波导的时间解完全一致。
• 基于T-SUSY的时间光子灯笼在仿真中实现了96%的模式转换效率，证明了其在可重构模式复用中的实际可行性。
• 该理论可扩展至声学系统，推导出具有时变密度和体积累模量的介质中压力波的时间赫尔姆霍兹方程，显示出类似的超对称性。
• T-SUSY可实现对时变介质中动量谱和色散特性的工程设计，从而可设计出宽带隔离器、频带选择性隐身材料和相移器。