[论文解读] Optimal Abatement Schedules for Excess Carbon Emissions Towards a Net-Zero Target

Hansjoerg Albrecher, Nora Muler|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2026

Risk and Portfolio Optimization被引用 0

一句话总结

该论文分析在向下递减约束下如何最优地降低多余碳排放，将可用预算建模为扩散过程并通过随机控制和 HJB 方法求解。

ABSTRACT

Achieving net-zero carbon emissions requires a transformation of energy systems, industrial processes, and consumption patterns. In particular, a transition towards that goal involves a gradual reduction of excess carbon emissions that are not essential for the well-functioning of society. In this paper we study this problem from a stochastic control perspective to identify the optimal gradual reduction of the emission rate, when an allocated excess carbon budget is used up over time. Assuming that updates of the available carbon budget follow a diffusion process, we identify the emission strategy that maximizes expected discounted emissions under the constraint of a non-increasing emission rate, with an additional term rewarding the amount of time for which the budget is not yet depleted. We establish a link of this topic to optimal dividend problems in insurance risk theory under ratcheting constraints and show that the value function is the unique viscosity solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman equation. We provide numerical illustrations of the resulting optimal abatement schedule of emissions and a quantitative evaluation of the effect of the non-increasing rate constraint on the value function.

研究动机与目标

• 通过了解如何以渐进减排的方式最优耗尽多余碳预算来推动净零目标。
• 将可用的多余排放预算建模为随机过程，并量化不使用预算的价值（Lambda）。
• 在排放速率上限的约束下推导最优的向下递减排放策略。

提出的方法

• 将问题表述为在预算耗尽前最大化期望折现排放量加上 Lambda 奖励。
• 将 X_t 建模为 x + μ t + σ W_t，且受约束的排放率 C_t ∈ S，C_t 非增加。
• 推导连续集合 S = [0, c̄] 的哈密顿-雅滨条件(HJB) 方程并证明 V 是唯一的粘性解。
• 研究离散集合 S = {c0, c1, ..., cn}，并证明离散价值函数收敛到连续情形。
• 证明离散情形中的阈值结构并通过收敛性结果推广到连续情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 在预算耗尽前最大化折现排放量加 Lambda 奖励的最优向下递减排放策略是什么？
• RQ2 将排放率限制为非增如何影响最优计划，相较于无约束或线性递减策略？
• RQ3 在向下递减约束下，初始盈余 x 与初始排放率 c 下价值函数的行为如何？
• RQ4 将排放率集合离散化对最优解及其向连续情形的收敛性有何影响？

主要发现

• 最优策略具有阈值型，并来自收敛到连续解的离散化方法。
• 价值函数是带有适当边界条件的 HJB 方程的唯一粘性解。
• Lambda 奖励项体现可持续性考量，并在某些参数区间可能导致阈值为零（停止排放）。
• 从离散到连续的排放率集合的收敛得到一个与连续时间最优值等同的 Lipschitz 连续极限。
• 定量示例显示非增减减排约束如何改变与无约束基准相比的最优计划。