[论文解读] Optimal Algorithms for Right-Sizing Data Centers- Extended Version

Susanne Albers, Jens Quedenfeld|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2018

Optimization and Search Problems参考文献 25被引用 5

一句话总结

本文提出了数据中心离散化容量调整问题的首个多项式时间算法，其中活跃服务器数量必须为整数，且为在线算法建立了紧致的竞争比。证明了离散化的懒惰容量分配（LCP）算法具有3-竞争比且为最优，并提出了一种2-竞争比的随机化在线算法，两者均达到已知下界，解决了离散设置下的开放问题。

ABSTRACT

Electricity cost is a dominant and rapidly growing expense in data centers. Unfortunately, much of the consumed energy is wasted because servers are idle for extended periods of time. We study a capacity management problem that dynamically right-sizes a data center, matching the number of active servers with the varying demand for computing capacity. We resort to a data-center optimization problem introduced by Lin, Wierman, Andrew and Thereska that, over a time horizon, minimizes a combined objective function consisting of operating cost, modeled by a sequence of convex functions, and server switching cost. All prior work addresses a continuous setting in which the number of active servers, at any time, may take a fractional value. In this paper, we investigate for the first time the discrete data-center optimization problem where the number of active servers, at any time, must be integer valued. Thereby we seek truly feasible solutions. First, we show that the offline problem can be solved in polynomial time. Second, we study the online problem and extend the algorithm {\em Lazy Capacity Provisioning\/} (LCP) by Lin et al. to the discrete setting. We prove that LCP is 3-competitive. Moreover, we show that no deterministic online algorithm can achieve a competitive ratio smaller than~3. In addition, we develop a randomized online algorithm that is 2-competitive against an oblivious adversary. Moreover, we prove that 2 is a lower bound for the competitive ratio of randomized online algorithms, so our algorithm is optimal. Finally, we address the continuous setting and give a lower bound of~2 on the best competitiveness of online algorithms. This matches an upper bound by Bansal et al. We prove that all lower bounds still hold in a problem variant with more restricted operating cost functions, introduced by Lin et al.

研究动机与目标

• 通过要求服务器数量为整数，填补离散化数据中心优化中的空白，确保真正可行的解。
• 确定离散化容量调整问题是否存在最优离线与在线算法。
• 在离散设置中建立在线算法的紧致竞争比，与已知下界完全匹配。
• 将先前在连续设置中的结果扩展至离散情形，证明现有算法在此新语境下的最优性。
• 分析具有工作负载相关成本函数的受限模型，并推导出匹配的下界。

提出的方法

• 提出一种新颖的图论模型，利用分层图表示时间步与服务器数量，支持在可行调度中进行二分查找。
• 设计一种多项式时间离线算法，对表示每个时间步整数服务器数量的状态的分层图执行二分查找。
• 将LCP算法扩展至离散设置，并证明其达到3-竞争比，与已知下界完全匹配。
• 基于连续解的随机舍入设计一种随机化在线算法，对固定对手（oblivious adversary）实现2-竞争比。
• 通过问题实例Ψₗ(Q)与Φₖ(Q)的递归缩放技术，逐步优化离线算法中的解。
• 采用对偶匹配论证与成本分解方法证明竞争比，利用凸性与切换成本结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有整数服务器数量的离散化数据中心容量调整问题能否在多项式时间内被最优求解？
• RQ2 离散化LCP算法的竞争比是否最优，是否与已知的3-下界完全匹配？
• RQ3 在离散设置中，随机化在线算法能否实现2-竞争比，且该结果是否最优？
• RQ4 针对具有工作负载相关成本函数的受限模型，确定性与随机化算法的下界3与2是否仍然成立？
• RQ5 在离散设置中，在线算法的最佳可实现竞争比是多少，且能否通过构造性算法达到该界？

主要发现

• 通过分层图与二分查找，离线离散化容量调整问题可在多项式时间内求解，提供具有整数服务器数量的最优解。
• 离散化LCP算法具有3-竞争比且为最优，因为任何确定性在线算法都无法获得更优的竞争比。
• 随机化在线算法对固定对手实现2-竞争比，且该结果最优，因为2是随机化算法的下界。
• 即使在具有工作负载相关成本函数的受限模型中，确定性在线算法的3-下界依然成立，如Lin等人所定义。
• 随机化在线算法的2-下界在受限模型中同样有效，且所提出的随机化算法恰好匹配该下界。
• 本文证明连续设置也存在2-竞争比下界，与Bansal等人所提出的上界完全一致，并提供了该结果的独立证明。