[论文解读] Optimal bounds for quantum bit commitment

André Chailloux, Iordanis Kerenidis|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用 9

一句话总结

本文确定了量子比特承诺的最优欺骗概率约为 0.739，优于先前的上界 3/4 和下界 1/√2。该研究通过将最优弱硬币翻转作为子程序构建了一个协议，证明了任何拥有完美硬币翻转的古典协议都无法实现低于 3/4 的欺骗概率，从而展示了量子优势超越经典硬币翻转原 primitive 的能力。

ABSTRACT

Bit commitment is a fundamental cryptographic primitive with numerous applications. Quantum information allows for bit commitment schemes in the information theoretic setting where no dishonest party can perfectly cheat. The previously best-known quantum protocol by Ambainis achieved a cheating probability of at most 3/4[Amb01]. On the other hand, Kitaev showed that no quantum protocol can have cheating probability less than 1/sqrt{2} [Kit03] (his lower bound on coin flipping can be easily extended to bit commitment). Closing this gap has since been an important and open question. In this paper, we provide the optimal bound for quantum bit commitment. We first show a lower bound of approximately 0.739, improving Kitaev's lower bound. We then present an optimal quantum bit commitment protocol which has cheating probability arbitrarily close to 0.739. More precisely, we show how to use any weak coin flipping protocol with cheating probability 1/2 + eps in order to achieve a quantum bit commitment protocol with cheating probability 0.739 + O(eps). We then use the optimal quantum weak coin flipping protocol described by Mochon[Moc07]. To stress the fact that our protocol uses quantum effects beyond the weak coin flip, we show that any classical bit commitment protocol with access to perfect weak (or strong) coin flipping has cheating probability at least 3/4.

研究动机与目标

• 弥合量子比特承诺欺骗概率的最佳已知上界（3/4）与下界（1/√2 ≈ 0.707）之间的差距。
• 在信息论安全设置下，确立量子比特承诺的最优欺骗概率。
• 证明即使经典协议可访问完美弱或强硬币翻转，量子比特承诺仍能实现严格更优的界限。
• 表明量子比特承诺的威力源于超越弱硬币翻转的量子效应，而不仅仅是实现弱硬币翻转的能力。

提出的方法

• 通过受 Kitaev 硬币翻转分析启发的半定规划技术，推导出量子比特承诺欺骗概率的新下界。
• 通过将任意欺骗概率为 1/2 + ε 的弱硬币翻转协议组合，构造一个欺骗概率为 0.739 + O(ε) 的比特承诺方案。
• 使用 Mochon 的最优量子弱硬币翻转协议（对任意 ε > 0 可实现欺骗概率 1/2 + ε）作为子程序，以达到最优比特承诺界限。
• 证明任何拥有完美弱或强硬币翻转的古典比特承诺协议都无法实现低于 3/4 的欺骗概率，从而确立量子优势。
• 通过分析双方在揭示阶段的协议一致性与接受条件，利用概率策略和确定性策略建模诚实与不诚实行为。
• 建立比特承诺与硬币翻转中欺骗概率之间的对偶性，利用已知的量子硬币翻转结果推导比特承诺的界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在信息论安全条件下，量子比特承诺协议可实现的最优欺骗概率是多少？
• RQ2 量子比特承诺的欺骗概率能否优于 3/4？若能，最紧的界限是什么？
• RQ3 比特承诺中的量子优势是否源于弱硬币翻转之外的效应，还是弱硬币翻转本身足以实现最优比特承诺？
• RQ4 拥有完美硬币翻转的古典比特承诺协议能否实现低于 3/4 的欺骗概率？
• RQ5 比特承诺中的欺骗概率与弱硬币翻转和强硬币翻转协议中的欺骗概率有何关系？

主要发现

• 量子比特承诺的最优欺骗概率约为 0.739，优于先前的下界 1/√2 ≈ 0.707。
• 为量子比特承诺确立了约 0.739 的新下界，表明任何协议都无法实现更低的欺骗概率。
• 通过使用 Mochon 的最优弱硬币翻转协议作为子程序，构建了一个最优量子比特承诺协议，其欺骗概率可无限接近 0.739。
• 任何拥有完美弱或强硬币翻转的古典比特承诺协议都无法实现低于 3/4 的欺骗概率，从而证明了量子优势。
• 比特承诺中的量子优势源于超越弱硬币翻转的量子效应，因为使用弱硬币翻转的古典协议无法突破 3/4 的界限。
• 比特承诺中的欺骗概率受与强硬币翻转相同的极限约束，当弱硬币翻转实现任意低偏差时，可达到最优界限。