[论文解读] Optimal Coalition Structures in Graph Games

Yoram Bachrach, Pushmeet Kohli+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 30被引用 9

一句话总结

本文研究了加权图博弈中寻找最优联盟结构的问题，其中代理人的效用源自联盟内部边的权重。尽管该问题在平面图和无小图图类中仍为不可解问题，但本文为这些图类提出了常数因子近似算法，为结构化的网络化环境提供了实用解决方案。

ABSTRACT

Abstract. We consider the problem of finding the optimal coalition structure in Weighted Graph Games (WGGs), a simple restricted representation of coalitional games [12]. The agents in such games are vertices of the graph, and the value of a coalition is the sum of the weights of the edges present between coalition members. The optimal coalition structure is a partition of the agents to coalitions, that maximizes the sum of utilities obtained by the coalitions. We show that finding the optimal coalition structure is not only hard for general graphs, but is also intractable for restricted families such as planar graphs which are amenable for many other combinatorial problems. We then provide algorithms with constant factor approximations for planar, minor-free and bounded degree graphs. 1

研究动机与目标

• 解决加权图博弈（WGGs）中基于代理间边权重的最优联盟结构计算挑战。
• 确定在包括平面图和有界度图在内的各种图族中，寻找WGGs最优联盟结构的计算复杂度。
• 为受限图类设计高效的近似算法，保证其性能在最优解的常数倍范围内。
• 通过证明即使在其他组合问题中为可解的图族中，该问题仍具固有不可解性，建立理论极限。

提出的方法

• 将WGGs形式化为一种博弈论模型，其中代理为顶点，联盟价值为成员间边权重之和。
• 通过从已知的NP完全问题进行归约，证明即使在平面图中，最优联盟结构问题仍为NP难。
• 为有界度图设计基于动态规划的近似算法，利用结构约束以限制搜索空间。
• 利用图小图理论将方法扩展至无小图图类，将图分解为更简单的组件以利于近似。
• 通过利用平面图和无小图图的结构特性，界定近似比，建立性能保证。
• 利用树分解和分隔定理，递归地将图分割并计算近似最优的联盟结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在加权图博弈中，平面图的最优联盟结构是否具有计算可解性？
• RQ2 能否为无小图图和有界度图上的WGGs设计常数因子近似算法？
• RQ3 在不同图族中，WGGs最优联盟结构问题的内在复杂度如何？
• RQ4 图的结构特性（如平面性、有界度）如何影响高效近似算法的设计？
• RQ5 图分解技术在联盟形成中能在多大程度上实现性能保证？

主要发现

• 在加权图博弈中，即使对于平面图，最优联盟结构问题仍为NP难，尽管平面图在许多其他组合问题中是可解的。
• 该问题在无小图图类中仍为不可解，表明结构上的简单性在此类问题中并不保证计算上的可行性。
• 为有界度图设计了常数因子近似算法，其性能保证与图的大小无关。
• 对于无小图图，近似算法利用结构分解，保持有界的近似比。
• 所提出的算法实现了常数近似比，具体因子取决于图的属性，如最大度和排除的小图。
• 结果表明，尽管在许多自然图类中精确计算不可行，但高效且可靠的近似方法仍可实现。