[论文解读] Optimal Consumption With Habit Formation In Markets with Transaction Costs And Unbounded Random Endowment

Xiang Yu|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 23被引用 2

一句话总结

该论文在具有比例交易成本和无界随机收入的金融市场中，建立了习惯形成下最优消费的存在性与唯一性。通过引入基于严格一致价格体系（SCPS）的新一类可接受投资组合，并结合路径依赖性降低的对偶分析方法，证明了超对冲定理，并展示了市场同构性，将习惯形成问题转化为修改后市场模型中的等价标准消费问题。

ABSTRACT

This paper studies the optimal consumption under the addictive habit formation preference in markets with transaction costs and unbounded random endowments. To model the proportional transaction costs, we adopt the Kabanov's multi-asset framework with a cash account. At the terminal time T, the investor can receive unbounded random endowments for which we propose a new definition of acceptable portfolios based on the strictly consistent price system (SCPS). We prove a type of super-hedging theorem using the acceptable portfolios which enables us to obtain the consumption budget constraint condition under market frictions. Applying the path dependence reduction and the embedding approach, we obtain the existence and uniqueness of the optimal consumption using some auxiliary processes and the duality analysis. As an application of the duality theory, the market isomorphism with special discounting factors is also discussed in the sense that the original optimal consumption with habit formation is equivalent to the standard optimal consumption problem without the habits impact, however, in a modified isomorphic market model.

研究动机与目标

• 解决不完全市场中存在交易成本下的瘾性习惯形成偏好下的最优消费问题。
• 通过一种新型可接受投资组合定义，对终端时间T的无界随机收入进行建模。
• 通过超对冲定理，在市场摩擦下建立消费预算约束。
• 通过使用对偶分析与嵌入技术，证明最优消费策略的存在性与唯一性。
• 展示具有习惯形成的最优消费问题与同构市场模型中标准问题的等价性。

提出的方法

• 采用Kabanov的多资产框架并引入无风险资产账户，以建模比例交易成本。
• 基于严格一致价格体系（SCPS）提出一种新的可接受投资组合定义，以处理无界随机收入。
• 利用所提出的可接受投资组合建立超对冲定理，从而推导出市场摩擦下的消费预算约束。
• 应用路径依赖性降低与嵌入方法，将习惯形成问题转化为可解的辅助优化问题。
• 通过使用辅助过程的对偶分析，证明最优消费策略的存在性与唯一性。
• 通过证明原始习惯形成问题与具有特殊贴现因子的修改后市场中标准最优消费问题的等价性，展示市场同构性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有交易成本和无界随机收入的市场中，如何刻画习惯形成偏好下的最优消费？
• RQ2 在无界收入和市场摩擦下，应如何定义可接受投资组合以确保预算可行性？
• RQ3 能否建立超对奇定理，以在存在交易成本和无界收入的情况下推导出消费预算约束？
• RQ4 在何种条件下，具有习惯形成的最优消费问题具有唯一解？
• RQ5 是否存在一个同构市场模型，使得具有习惯形成的最优消费问题等价于标准最优消费问题？

主要发现

• 基于严格一致价格体系（SCPS）定义了一类新的可接受投资组合，以容纳终端时间T的无界随机收入。
• 利用所提出的可接受投资组合证明了超对奇定理，从而得出市场摩擦下的消费预算约束。
• 通过路径依赖性降低与辅助过程的对偶分析，确立了最优消费策略的存在性与唯一性。
• 证明了具有习惯形成的最优消费问题等价于具有特殊贴现因子的修改后同构市场模型中的标准最优消费问题。
• 对偶框架使得复杂习惯形成问题可转化为在重加权市场环境中可解的标准问题。