[论文解读] Optimal control of atmospheric pollution because of urban traffic flow by means of Stackelberg strategies

Néstor García-Chan, Lino J. Álvarez-Vázquez+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2020

Traffic control and management参考文献 46被引用 11

一句话总结

本文基于斯塔克尔伯格博弈理论，将城市交通与空气污染的双目标最优控制问题形式化为双层优化问题：城市政府（领导者）设定交通限制以最小化污染，而驾驶员（追随者）则选择路线以最小化出行时间。采用混合遗传-精英策略与内点法结合伴随状态技术求解该问题，结果显示：严格限制可使污染降低16%，但出行时间增加；而放松限制则显著削弱污染控制效果。该研究基于墨西哥瓜达拉哈拉市的真实案例进行了验证。

ABSTRACT

Two major problems in modern cities are air contamination and road congestion. They are closely related and present a similar origin: traffic flow. To face these problems, local governments impose traffic restrictions to prevent the entry of vehicles into sensitive areas, with the final aim of dropping down air pollution levels. However, these restrictions force drivers to look for alternative routes that usually generate congestions, implying both longer travel times and higher levels of air pollution. In this work, combining optimal control of partial differential equations and computational modelling, we formulate a multi-objective control problem with air pollution and drivers' travel time as objectives and look for its optimal solutions in the sense of Stackelberg. In this problem, local government (the leader) implements traffic restrictions meanwhile the set of drivers (the follower) acts choosing travel preferences against leader constraints. Numerically, the discretized problem is solved by combining genetic-elitist algorithms and interior-point methods, and computational results for a realistic case posed in the Guadalajara Metropolitan Area (Mexico) are shown.

研究动机与目标

• 应对由机动车交通引发的城市空气污染与交通拥堵双重挑战。
• 在交通管理中建模城市管理部门（领导者）与驾驶员（追随者）之间的分层决策机制。
• 制定一个同时最小化空气污染与出行时间的多目标最优控制问题。
• 为具有耦合PDE系统的大型城市网络开发计算高效的求解策略。
• 为基于证据的城市规划提供交通限制政策的先验评估。

提出的方法

• 基于斯塔克尔伯格策略构建双层最优控制问题：领导者（政府）设定交通限制，追随者（驾驶员）据此选择路线。
• 使用一维双曲守恒律（LWR型）对道路网络中的交通流进行建模，考虑动态速度与流量约束。
• 利用二维对流-扩散PDE模型大气污染，将道路网络的排放作为源项。
• 应用伴随状态技术，将污染目标泛函重新表述为仅依赖于道路排放与伴随变量的形式，从而降低计算成本。
• 结合遗传-精英算法进行全局搜索与内点法进行局部优化，以求解双层问题。
• 采用有限差分法对PDE与控制变量进行空间-时间网格离散化，并在真实瓜达拉哈拉大都市区网络上完成验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 当驾驶员根据自身出行时间调整路线选择时，交通限制在减少城市空气污染方面的有效性如何？
• RQ2 在分层决策机制下，最小化空气污染与最小化驾驶员出行时间之间存在何种权衡？
• RQ3 在真实城市网络中，放松交通限制如何影响污染水平与拥堵模式？
• RQ4 在多目标PDE约束最优控制问题中，基于伴随变量的重构方法是否能显著降低计算成本？
• RQ5 在真实大都市区中，不同限制策略（严格 vs. 放松）对污染与出行时间的影响如何？

主要发现

• 与非最优情况相比，严格斯塔克尔伯格解使平均污染水平降低了约16%，其中J∆P = 1.0866 × 10⁴。
• 在严格政策下，出行时间有所增加（J∆T = 5.9695 × 10⁴），但仍低于非最优情况（J∆T = 1.1300 × 10⁴）。
• 放松的斯塔克尔伯格限制（交叉口允许20–80%流量）使污染降低了16%，但与严格情况相比，出行时间增加了17%。
• 该放松解的有效性显著下降：与严格情况相比，污染水平上升，表明政策越宽松，对排放的控制效果越差。
• 伴随状态技术通过将污染目标简化为仅依赖于道路网络上的排放与伴随变量，实现了计算上的可行性。
• 数值结果证实，当限制放松时污染水平上升，与欧洲及意大利城市的经验观察一致。