[论文解读] Optimal Control of the Mean Field Equilibrium for a Pedestrian Tourists' Flow Model

Fabio Bagagiolo, Silvia Faggian+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Transportation Planning and Optimization参考文献 34被引用 15

一句话总结

本文为遗产城市中的游客流量构建了一个平均场博弈模型，采用切换动态和连续控制来表示网络上景点之间的行人移动。证明了平均场均衡的存在性，并求解了一个最优控制问题：城市当局通过调节拥堵成本参数，引导流量趋向期望分布，确保通过参数优化收敛至目标状态。

ABSTRACT

Art heritage cities are popular tourist destinations but for many of them overcrowding is becoming an issue. In this paper, we address the problem of modeling and analytically studying the flow of tourists along the narrow alleys of the historic center of a heritage city. We initially present a mean field game model, where both continuous and switching decisional variables are introduced to respectively describe the position of a tourist and the point of interest that he/she may visit. We prove the existence of a mean field equilibrium. A mean field equilibrium is Nash-type equilibrium in the case of infinitely many players. Then, we study an optimization problem for an external controller who aims to induce a suitable mean field equilibrium.

研究动机与目标

• 使用具有切换和连续控制的平均场博弈对狭窄历史城区中的游客流量进行建模。
• 在弱于先前工作的假设下，证明平均场均衡的存在性。
• 制定并求解一个最优控制问题：城市当局调整拥堵成本参数，以引导游客分布趋向期望目标。

提出的方法

• 在包含三个节点（车站和两个景点）的环形网络上建模游客移动。
• 使用连续控制（速度）和切换变量（1=未访问，0=已访问）表示代理状态。
• 定义一个成本函数，综合考虑行驶努力、拥堵、未访问景点以及延迟返回的惩罚。
• 将平均场均衡定义为将分布映射到最优控制并返回的映射的不动点。
• 通过优化拥堵成本函数中的控制器参数（α, β）来最小化与目标分布的偏差。
• 通过紧致性与弱*收敛性论证，证明最优控制参数的存在性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有切换动态和时变拥堵成本的行人游客流量模型，平均场均衡是否存在？
• RQ2 城市当局是否能通过在平均场博弈框架中调节拥堵成本参数，实现对游客分布的最优控制？
• RQ3 在紧致参数空间中，拥堵成本参数的最优控制问题是否适定，即解是否存在？

主要发现

• 在适当假设下，所提出的游客流量模型存在平均场均衡，其结果在条件放宽的情况下推广了先前的研究。
• 拥堵成本参数的最优控制问题存在解，通过紧致性与收敛性论证，证明了最优对（α, β）∈K的存在性。
• 通过调节（α, β）参数，控制器可引导系统趋向目标分布，最小化与参考流量的均匀偏差。
• 时变拥堵成本（在时间区间上分段常数）与模型兼容，且不破坏均衡存在的条件。
• 当参数在分支入口处更新时，该方法仍有效，可反映通过闸门或信号实现的实时控制。
• 对于采用最坏情况目标（上确界范数）的变体问题，由于均衡可能不唯一，无法保证解的存在性。