[论文解读] Optimal cooperative motion planning for vehicles at intersections

Jean Grégoire, Silvère Bonnabel+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2013

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 17被引用 36

一句话总结

本文提出了一套数学上严谨的框架，用于在交叉路口实现最优协同运动规划，采用协调空间与基于优先级的调度方法。通过将问题分解为协调空间中的连续优化与基于优先级图的离散调度，提出了一种构造性、局部最优的算法，确保自动驾驶车辆或机器人在无碰撞、无死锁且时间最优条件下的轨迹。

ABSTRACT

We consider the problem of cooperative intersection management. It arises in automated transportation systems for people or goods but also in multi-robots environment. Therefore many solutions have been proposed to avoid collisions. The main problem is to determine collision-free but also deadlock-free and optimal algorithms. Even with a simple definition of optimality, finding a global optimum is a problem of high complexity, especially for open systems involving a large and varying number of vehicles. This paper advocates the use of a mathematical framework based on a decomposition of the problem into a continuous optimization part and a scheduling problem. The paper emphasizes connections between the usual notion of vehicle priority and an abstract formulation of the scheduling problem in the coordination space. A constructive locally optimal algorithm is proposed. More generally, this work opens up for new computationally efficient cooperative motion planning algorithms.

研究动机与目标

• 为解决在交叉路口协调多辆自动驾驶车辆以确保安全、高效与最优性的问题。
• 为具有可变车辆数量的动态开放系统，开发一种计算高效、可证明无碰撞的运动规划算法。
• 将车辆优先级的直观概念形式化为与连续协调空间优化相关联的离散调度问题。
• 提供一种构造性算法，在给定优先级约束下实现局部最优轨迹。
• 建立离散调度（优先级图）与抽象协调空间中连续运动规划之间的理论联系。

提出的方法

• 使用固定路径和曲线坐标建模车辆运动，将系统状态映射到有界协调空间 χ = [0,1]^n。
• 定义禁止区域（H_{i≻j}, χ̄_obs^ij）和通道（H_{j≻i}），以表示协调空间中的碰撞与障碍物约束。
• 引入优先级图 G 以编码车辆之间的相对顺序约束，确保可行且无死锁的调度。
• 采用“左向贪心”策略：车辆以最大速度移动，直到受到禁止区域或优先级边界的约束，随后通过正交投影沿边界移动。
• 应用启发式算法，实时动态构建优先级图，当车辆到达关键边界时更新优先级。
• 通过正交投影进行速度调整，递归生成轨迹，以避免进入禁止区域，同时保持当前优先级图下的最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将交叉路口处的协同运动规划形式化为协调空间中的连续优化问题？
• RQ2 车辆优先级在高维协调空间中如何确保无碰撞与无死锁轨迹？
• RQ3 如何将离散调度问题（优先级图）与协调空间中的连续运动规划问题正式关联？
• RQ4 能否设计一种构造性、局部最优的算法，确保在给定优先级配置下的时间最优性？
• RQ5 哪些启发式策略能高效引导优先级图构建，以低计算成本近似全局最优？

主要发现

• 所提出的框架成功地将交叉路口处复杂的运动规划问题映射到具有有界几何结构的协调空间中。
• 优先级图提供了一种强大的抽象机制，可对可行轨迹进行分类，并通过编码相对顺序约束确保无死锁执行。
• 该算法通过遵循类似“虫迹”（bug）的路径实现局部最优轨迹：以最大速度移动，直到触及禁止区域，随后通过投影沿边界移动。
• 该方法保证所生成的轨迹对于给定的优先级图是最优的，且可证明无碰撞、无死锁。
• 该方法将全局优化问题转化为可行优先级图上的组合搜索，当车辆数量较少时，可系统性地逼近全局最优。
• 提出了一种启发式算法，可实时动态构建优先级图，保持较低的算法复杂度，同时确保局部最优性与安全性。