[论文解读] Optimal Deadline Scheduling with Commitment

Shiyao Chen, Lang Tong+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2011

Electric Vehicles and Infrastructure参考文献 17被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对具有硬截止时间与承诺要求的在线可抢占作业调度的截止时间调度承诺（DSC）算法，调度器必须立即接受或拒绝作业，并对未完成的截止时间支付惩罚。该文证明DSC实现了最优的竞争力比 $3 - 2\sqrt{2} \approx 17.16\%$，这是在承诺约束下可达到的最佳结果，并展示了其在停车场插电式混合动力电动汽车（PHEV）充电调度中的应用。

ABSTRACT

We consider an online preemptive scheduling problem where jobs with deadlines arrive sporadically. A commitment requirement is imposed such that the scheduler has to either accept or decline a job immediately upon arrival. The scheduler's decision to accept an arriving job constitutes a contract with the customer; if the accepted job is not completed by its deadline as promised, the scheduler loses the value of the corresponding job and has to pay an additional penalty depending on the amount of unfinished workload. The objective of the online scheduler is to maximize the overall profit, i.e., the total value of the admitted jobs completed before their deadlines less the penalty paid for the admitted jobs that miss their deadlines. We show that the maximum competitive ratio is $3-2\sqrt{2}$ and propose a simple online algorithm to achieve this competitive ratio. The optimal scheduling includes a threshold admission and a greedy scheduling policies. The proposed algorithm has direct applications to the charging of plug-in hybrid electrical vehicles (PHEV) at garages or parking lots.

研究动机与目标

• 为解决在承诺要求下具有硬截止时间的在线作业调度挑战，即调度器必须立即接受或拒绝作业，并对未完成的截止时间支付惩罚。
• 在最坏情况下的未来作业到达下，通过平衡作业接纳与未完成作业的惩罚，最大化利润。
• 在与以往无承诺工作相反的前提下，建立在线调度在承诺条件下的理论最优竞争力比。
• 设计一种实用的在线算法（DSC），实现该最优竞争力比，适用于PHEV充电站等实际系统。

提出的方法

• DSC算法采用基于作业价值和处理时间的阈值接纳策略，通过动态计算的阈值拒绝超过该阈值的作业，以限制未来可能产生的惩罚。
• 其采用贪心调度策略，优先处理已接纳作业中截止时间最早的作业，确保对未完成任务的持续推进。
• 通过对抗性输入模型分析竞争力比，其中离线对手战略性地释放处理时间递增的紧约束作业，以挑战在线调度器。
• 构建一个处理时间 $x_i$ 的递归序列，以界定竞争力比，从而导出参数 $c$ 的特征方程 $x^2 - (c+1)x + 2c = 0$。
• 通过确保表达式（7）中所有项均被 $1/c$ 限制，推导出竞争力比的上界，得出 $c = 3 + 2\sqrt{2}$ 为极限情况。
• 最优竞争力比 $3 - 2\sqrt{2}$ 被推导为 $3 + 2\sqrt{2}$ 的倒数，证明任何在线算法均无法超越此结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有承诺要求的截止时间调度中，任何在线算法可实现的最优竞争力比是多少？
• RQ2 承诺要求（即必须立即接受或拒绝，且未完成截止时间需支付惩罚）如何影响在线调度在最坏情况下的性能？
• RQ3 是否存在一种简单的在线算法可实现承诺条件下的最优竞争力比？若存在，其必须满足哪些结构特性？
• RQ4 具有承诺的在线调度性能与经典无承诺设置下的性能相比如何？在无承诺情况下，最优竞争力比为 $1/4$。
• RQ5 惩罚结构对在线截止时间调度中接纳与调度策略设计有何影响？

主要发现

• 证明了在具有承诺要求的在线截止时间调度中，最优竞争力比为 $3 - 2\sqrt{2} \approx 17.16\%$，这是在承诺约束下可达到的最高性能保证。
• 所提出的DSC算法通过阈值接纳策略与贪心最早截止时间优先调度策略，实现了该最优竞争力比。
• 由于承诺要求导致的性能损失被量化为竞争力比降低了 $7.84\%$，相比无承诺时可实现的 $1/4 = 25\%$ 比率。
• 分析构建了一组对抗性作业到达序列，其处理时间以递归方式定义为 $x_i$，用于界定竞争力比，当 $c < 3 + 2\sqrt{2}$ 时，该方程具有复数根。
• 对于任意 $c < 3 + 2\sqrt{2}$，该序列可被扩展以满足竞争力比的边界条件，且当 $c \to 3 + 2\sqrt{2}$ 时，极限即为最优比率。
• 结果表明，任何在线算法均无法实现优于 $3 - 2\sqrt{2}$ 的竞争力比，因此DSC在竞争力比意义上是最优的。