[论文解读] Optimal Designs for 2^k Factorial Experiments with Binary Response

Jie Yang, Abhyuday Mandal+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2011

Optimal Experimental Design Methods参考文献 49被引用 7

一句话总结

本文针对广义线性模型下二值响应的2^k因子实验，提出了局部D-最优设计与期望加权D-最优设计。研究开发了高效的数值算法以计算这些设计，并证明期望加权D-最优设计作为贝叶斯D-最优设计的近似具有极高的效率，其效率在各种连接函数和参数先验下均超过99.9%。

ABSTRACT

We consider the problem of obtaining D-optimal designs for factorial experiments with a binary response and $k$ qualitative factors each at two levels. We obtain a characterization for a design to be locally D-optimal. Based on this characterization, we develop efficient numerical techniques to search for locally D-optimal designs. Using prior distributions on the parameters, we investigate EW D-optimal designs, which are designs that maximize the determinant of the expected information matrix. It turns out that these designs can be obtained very easily using our algorithm for locally D-optimal designs and are very good surrogates for Bayes D-optimal designs. We also investigate the properties of fractional factorial designs and study the robustness with respect to the assumed parameter values of locally D-optimal designs.

研究动机与目标

• 为解决在广义线性模型下，定性因子与二值响应因子实验的最优设计理论缺失问题。
• 开发高效数值算法，用于在参数已知假设下计算局部D-最优设计。
• 研究期望加权D-最优设计，该设计在先验分布下最大化期望信息矩阵的行列式。
• 评估局部D-最优设计对模型参数设定错误的稳健性。
• 在不同连接函数和先验假设下，比较均匀设计、局部D-最优设计、期望加权D-最优设计与贝叶斯D-最优设计的性能。

提出的方法

• 基于广义线性模型下二值响应2^k因子设计的局部D-最优性特征进行分析。
• 应用数值优化技术，基于假设的参数值搜索局部D-最优设计。
• 通过将连接函数权重替换为在指定先验下的期望值，推导出期望加权D-最优设计。
• 在回归系数上使用先验分布以计算期望信息矩阵，并优化设计效率。
• 在高维情况下，利用圆柱代数分解与乘法算法进行数值计算。
• 在不同连接函数（logit、probit、互补对数对数）和先验假设下比较设计效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何高效计算广义线性模型下二值响应2^k因子实验的局部D-最优设计？
• RQ2 期望加权D-最优设计在效率和稳健性方面，与贝叶斯D-最优设计的近似程度如何？
• RQ3 在不同连接函数和参数先验下，均匀设计与最优设计的性能相比如何？
• RQ4 局部D-最优设计对假设参数值的误设有多大的稳健性？
• RQ5 连接函数选择（logit、probit、互补对数对数）对设计效率和最优分配有何影响？

主要发现

• 在logit连接函数下，期望加权D-最优设计相对于贝叶斯D-最优设计的效率超过99.9%；在probit下为99.94%，在互补对数对数下为99.77%。
• 期望加权D-最优设计是贝叶斯D-最优设计的高效替代方案，在所有测试的连接函数下效率均超过99.9%。
• 局部D-最优设计对参数假设敏感，当假设值偏离真实先验时，性能显著下降。
• 与期望加权D-最优设计相比，均匀设计表现较差，尤其在信息先验下的主效应模型中，效率损失最高达50%。
• 期望加权D-最优设计优于基于参数范围中点的局部D-最优设计，在某些情况下效率提升高达15%。
• 设计效率显著受连接函数选择影响，互补对数对数连接函数下均匀设计效率较低（89.6%），而logit连接函数下效率较高（99.99%），这是由于权重函数的非对称性所致。