[论文解读] Optimal Discrete Beamforming of RIS-Aided Wireless Communications: An Inner Product Maximization Approach

Rujing Xiong, Xuehui Dong+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2022

Advanced Wireless Communication Technologies被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种分治排序（DaS）算法，通过将问题重新表述为离散内积最大化问题，实现RIS辅助MISO系统中的全局最优离散波束成形。该方法将复杂度降低至𝒪(2ᴮN)，显著优于穷举搜索（𝒪(2ᴮᴺ)）和现有启发式方法，且在4位分辨率或更高时可实现接近连续相位的性能。

ABSTRACT

This paper studies the beamforming optimization challenge in reconfigurable intelligent surface (RIS)-aided multiple-input single-output (MISO) systems, where the RIS phase configuration is discrete. Conventional optimization methods for this discrete optimization problem necessitate resource-intensive exponential search and thus fall within the universal (NP-hard) category. We formally define this task as a discrete inner product maximization problem. Leveraging the inherent structure of this problem, we propose an efficient divide-and-sort (DaS) search algorithm to reach the global optimality for the maximization problem. The complexity of the proposed algorithm can be minimized to $\mathcal{O}(2^BN)$, a linear correlation with the count of phase discrete levels $2^B$ and reflecting units $N$. This is notably lower than the exhaustive search complexity of $\mathcal{O}(2^{BN})$. Numerical evaluations and experiments over real prototype also demonstrate the efficiency of the proposed DaS algorithm. Finally, by using the proposed algorithm, we show that over some resolution quantization level on each RIS unit (4-bit and above), there is no noticeable difference in power gains between continuous and discrete phase configurations.

研究动机与目标

• 解决在硬件约束下实现RIS辅助MISO系统中全局最优离散相位配置的挑战。
• 克服传统两阶段方法（如对连续解进行舍入）的局限性，这些方法在低分辨率量化时性能损失显著。
• 为高维RIS波束成形问题中的离散相位优化开发一种低复杂度、全局最优的搜索算法。
• 证明中等分辨率的离散相位配置（如4位）可实现与连续相位配置相当的性能。
• 通过广泛的仿真和真实办公室环境中的实际原型实验验证所提方法。

提出的方法

• 将RIS波束成形优化问题重新表述为离散内积最大化问题，以利用其内在数学结构。
• 提出分治排序（DaS）算法，通过递归划分相位搜索空间并排序候选解，高效定位全局最优解。
• 实现𝒪(2ᴮN)的多项式时间复杂度，其中B为每个RIS单元的位数，N为反射单元数，显著低于穷举搜索的指数复杂度。
• 利用内积最大化问题的固有对称性与结构，避免暴力枚举，同时保证全局最优性。
• 将DaS算法集成到兼容MISO系统的波束成形框架中，涵盖视 Line-of-sight 和非视 Line-of-sight 场景。
• 通过数值仿真和一个在5.8 GHz下运行的真实1位RIS原型（在开放式办公室环境中）验证该算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种低复杂度算法，可在不依赖穷举搜索的前提下实现离散RIS波束成形的全局最优？
• RQ2 在不同量化级别下，RIS辅助MISO系统中离散相位配置与连续相位配置之间的性能差距如何？
• RQ3 与现有方法（如离散SDR-SDP和Manopt）相比，所提出的DaS算法在执行时间和SNR性能方面表现如何？
• RQ4 在实际部署中，所提方法是否能在实用量化水平（如4位）下实现接近连续相位的性能？
• RQ5 在真实原型实验中，DaS算法相较于启发式方法的性能提升程度如何？

主要发现

• 所提出的DaS算法以𝒪(2ᴮN)的复杂度实现全局最优性，该复杂度相比穷举搜索的𝒪(2ᴮᴺ)呈指数级降低。
• 对于1位RIS，DaS方法将平均执行时间从N=1000时离散Manopt的18.81秒降低至N=10时的0.03秒，相比离散SDR-SDP实现100倍加速。
• 在真实原型实验中，DaS方法相比竞争方法实现了1 dB的接收信号功率增益，相比未优化配置最高达18 dB增益。
• 在4位相位分辨率下，DaS优化的离散配置SNR性能与连续相位配置（Manopt）相差仅0.05 dB，表现出可忽略的性能损失。
• 数值结果表明，4位离散相位配置在实际RIS辅助系统中已足够实现与连续相位配置无法区分的性能。
• DaS算法在大规模N下仍保持高效率，执行时间随N线性增长，仅随B呈指数增长，适用于大规模RIS部署。