[论文解读] Optimal Estimation of Co-heritability in High-dimensional Linear Models

Zijian Guo, Wanjie Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2016

Genetic Mapping and Diversity in Plants and Animals参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文提出了高维线性模型中协遗传力的功能去偏估计量（FDEs），聚焦于GWAS数据中回归向量的内积与归一化内积。该方法实现了极小极大最优收敛速率，并在模拟实验和实际酿酒酵母数据分析中显著优于朴素插补估计量。

ABSTRACT

Co-heritability is an important concept that characterizes the genetic associations within pairs of quantitative traits. There has been significant recent interest in estimating the co-heritability based on data from the genome-wide association studies (GWAS). This paper introduces two measures of co-heritability in the high-dimensional linear model framework, including the inner product of the two regression vectors and a normalized inner product by their lengths. Functional de-biased estimators (FDEs) are developed to estimate these two co-heritability measures. In addition, estimators of quadratic functionals of the regression vectors are proposed. Both theoretical and numerical properties of the estimators are investigated. In particular, minimax rates of convergence are established and the proposed estimators of the inner product, the quadratic functionals and the normalized inner product are shown to be rate-optimal. Simulation results show that the FDEs significantly outperform the naive plug-in estimates. The FDEs are also applied to analyze a yeast segregant data set with multiple traits to estimate heritability and co-heritability among the traits.

研究动机与目标

• 开发基于高维线性模型的最优估计方法，用于成对数量性状之间的协遗传力。
• 通过回归向量β和γ的内积与归一化内积定义协遗传力，避免依赖混合效应模型。
• 建立内积、二次泛函及归一化内积估计量的极小极大最优收敛速率。
• 通过功能去偏化聚焦于相关遗传变异，从而克服无关SNP带来的偏差。
• 通过模拟研究和包含多个性状的真实酿酒酵母分离体数据验证该方法。

提出的方法

• 开发功能去偏估计量（FDEs）以校正高维回归系数估计中的偏差。
• 将协遗传力定义为两个回归向量β与γ的内积及归一化内积。
• 在高维p与样本量n下，对子高斯设计矩阵下的β与γ应用去偏技术进行估计。
• 采用两步法：首先通过正则化方法（如Lasso）估计β与γ；其次利用对偶公式进行去偏，构建渐近正态估计量。
• 通过浓度不等式与稀疏性及子高斯假设下的高概率界，建立理论保证。
• 推导极小极大下界，并证明FDEs实现了最优收敛速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不假设已知因果SNP的前提下，能否在高维线性模型中对两个数量性状之间的协遗传力实现最优估计？
• RQ2 估计协遗传力度量（如内积与归一化内积）的极小极大最优收敛速率是什么？
• RQ3 在高维设定下，有限样本中功能去偏估计量（FDEs）与朴素插补估计量相比表现如何？
• RQ4 所提出的方法能否在具有多个相关性状的真实GWAS数据中有效估计协遗传力？
• RQ5 从极小极大风险的角度，FDEs的最优性有何理论依据？

主要发现

• 在给定的高维模型下，内积、二次泛函及归一化内积的FDEs实现了极小极大最优收敛速率。
• 在模拟研究中，FDEs显著优于朴素插补估计量，尤其在高维与稀疏设定下表现更优。
• 理论分析证实，FDEs为速率最优，其收敛速率在稀疏性与子高斯设计下为O(√(k log p / n))。
• 该方法成功应用于真实酿酒酵母分离体数据集，展示了其在多性状遗传分析中的实际应用价值。
• 理论界表明，在稀疏性与子高斯设计假设下，FDEs实现了估计误差的高概率控制。
• 该方法通过去偏聚焦于相关变异，避免了使用所有基因分型SNP带来的偏差，从而在准确度上优于现有方法。