[论文解读] Optimal Fractional Repetition Codes and Fractional Repetition Batch Codes

Natalia Silberstein, Tuvi Etzion|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2015

Advanced Data Storage Technologies参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出最优分数重复（FR）码，并引入一类新型码——分数重复批处理（FRB）码，用于分布式存储系统。通过利用组合设计（如图论中的图论结构，包括Turan图、大圈长图、可分解正交设计及广义多边形），作者构建了达到理论最大文件大小的FR码；同时，FRB码支持未编码的精确修复与多用户并行负载均衡。

ABSTRACT

Fractional repetition (FR) codes is a family of codes for distributed storage systems (DSS) that allow uncoded exact repairs with minimum repair bandwidth. In this work, we consider a bound on the maximum amount of data that can be stored using an FR code. Optimal FR codes which attain this bound are presented. The constructions of these FR codes are based on families of regular graphs, such as Turán graphs and graphs with large girth; and on combinatorial designs, such as transversal designs and generalized polygons. In addition, based on a connection between FR codes and batch codes, we propose a new family of codes for DSS, called fractional repetition batch codes, which allow uncoded efficient exact repairs and load balancing which can be performed by several users in parallel.

研究动机与目标

• 构建在存储-带宽权衡下达到最大可能文件大小的最优分数重复（FR）码。
• 建立FR码最大文件大小（即FR容量）的理论界，并构造可达到该界的码。
• 通过将FR码与批处理码特性结合，提出并形式化分数重复批处理（FRB）码。
• 通过允许多个用户并行读取不同数据符号且仅访问最少节点，实现数据检索中的负载均衡。
• 在单一编码框架中统一未编码精确修复（来自FR码）与高效批处理数据检索（来自批处理码）的优势。

提出的方法

• 利用正则图（如Turan图和大圈长图）构造FR码，确保每个符号恰好存储在ρ个节点中，每个节点存储α个符号。
• 利用组合设计（包括可分解正交设计TD(α−1,α)和广义多边形）生成具有高文件大小与结构最优性的FR码。
• 将FRB码定义为DRESS码与均匀组合批处理码的混合体，其中每个数据符号存储在ρ个节点中，任意k个节点可重构文件。
• 通过要求任意t个数据符号可通过每节点读取至多一个符号来确保批处理检索能力，从而支持多个用户并行访问。
• 利用FR码与批处理码之间的联系，从已知的最优FR码构造中推导出FRB码的构造方法。
• 基于节点集合的并集应用文件大小M(k)的界，其中M(k) = min|∪_{i∈I} N_i|（|I|=k），以确保最大文件存储容量。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用FR码时，文件大小的理论上限是什么？该界是否可达到？
• RQ2 如何利用Turan图、大圈长图及正交设计等组合结构构造FR码，以实现最优性？
• RQ3 能否将FR码与批处理码的特性结合，设计出同时支持未编码精确修复与并行数据检索的新一类码？
• RQ4 哪些结构与参数约束使得码能够同时支持从任意k个节点重构文件，以及以最少节点访问实现t个符号的批处理检索？
• RQ5 FRB码的文件大小与检索效率相较于现有的DRESS码与批处理码构造有何差异？

主要发现

• 基于Turan图的最优FR码实现了理论最大文件大小，对于完全二分图Kα,α，有M(k) = kα − ⌊k²/4⌋。
• 基于girth为g的α-正则图构造的FR码，在k ≤ g−1时文件大小为M(k) = kα − k + 1；在g ≤ k ≤ g + ⌈g/2⌉ − 2时为M(k) = kα − k。
• 基于可分解正交设计TD(α−1,α)的FR码，文件大小满足M ≥ kα − (k²/2) + (α−1)(x²/2) + xy，其中k = x(α−1) + y且y ≤ α−2。
• 基于完全二分图Kα,α的FRB码为2-(2α, M, k, α, 5)码，其中M = kα − ⌊k²/4⌋，支持最多5个符号的并行检索。
• 基于可分解正交设计TD(3,4)的FRB码在k=4时实现文件大小M=11，11个节点的系统可实现通过每节点读取一个符号来检索任意11个符号。
• 所提出的FRB码是首个同时支持未编码精确修复与通过并行批处理检索实现负载均衡的码，其显式构造源自最优FR码。