[论文解读] Optimal Independent Encoding Schemes for Several Classes of Discrete Degraded Broadcast Channels

Bike Xie, Richard D. Wesel|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2008

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文引入函数 F∗(q, s) 以表征离散退化广播信道（DBCs）的容量区域，提出三种独立编码方案——或（OR）法、置换法与乘法法——分别适用于特定 DBC 类型，包括 Z 信道、输入对称 DBCs（如群加法信道）以及离散乘法信道，实现最优边界。

ABSTRACT

Let X → Y → Z be a discrete memoryless degraded broadcast channel (DBC) with marginal transition probability matrices TY X and TZX. Denote q as the distribution of the channel input X. For any given q, and H(Y |X) ≤ s ≤ H(Y), where H(Y |X) is the conditional entropy of Y given X and H(Y) is the entropy of Y, define the function F ∗ (q, s) as the infimum of H(Z|U), the conditional entropy of Z TY X,TZX given U with respect to all discrete random variables U such that a) H(Y |U) = s, and b) U and Y, Z are conditionally independent given X. This paper studies the function F ∗ , its properties and its calculation. This paper then applies these results to several classes of DBCs including the broadcast Z channel, the inputsymmetric DBC, which includes the degraded broadcast group-addition channel, and the discrete degraded multiplication channel. This paper provides independent encoding schemes and demonstrates that each achieve the boundary of the capacity region for the corresponding class of DBCs. This paper first represents the capacity region of the DBC X → Y → Z with the function F ∗ TY X,TZX. Secondly, this paper shows that the OR approach, an independent encoding scheme, achieves the optimal boundary of the capacity region for the multi-user broadcast Z channel. This paper then studies the inputsymmetric DBC, introduces the permutation approach, an independent encoding scheme, for the inputsymmetric DBC and proves its optimality. As a consequence, the group-addition approach achieves the optimal boundary of the capacity region for the degraded broadcast group-addition channel. Finally, this paper studies the discrete degraded broadcast multiplication channel and shows that the multiplication approach achieves the boundary of the capacity region for the discrete degraded broadcast multiplication channel.

研究动机与目标

• 通过新型函数 F∗(q, s) 表征离散无记忆退化广播信道（DBCs）的容量区域。
• 开发独立编码方案，使特定 DBC 类型的容量区域边界达到最优。
• 分别证明 OR 法、置换法与乘法法在多用户广播 Z 信道、输入对称 DBCs 与离散退化乘法信道中的最优性。
• 将 F∗(q, s) 的分析推广至包含条件熵约束与马尔可夫链依赖关系的信道模型。

提出的方法

• 将 F∗(q, s) 定义为所有满足 H(Y|U) = s 且 U ⊥ (Y,Z) | X 的 U 的 H(Z|U) 的下确界。
• 利用马尔可夫链 X → Y → Z 与条件独立性约束，推导 F∗(q, s) 的结构性质。
• 对多用户广播 Z 信道应用 OR 法，证明其可实现容量区域的最优边界。
• 针对输入对称 DBCs 提出置换法，证明其最优性，并由此推广出群加法信道的群加法方法。
• 针对离散退化广播乘法信道提出乘法法，证明其可实现容量区域边界。
• 利用函数 F∗(q, s) 表征信道 X → Y → Z 的整个容量区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用条件熵函数 F∗(q, s) 表征离散退化广播信道的容量区域？
• RQ2 独立编码方案能否实现多用户广播 Z 信道容量区域边界的最优性？
• RQ3 何种独立编码方案可实现输入对称 DBCs 的最优速率区域边界？其如何推广至群加法信道？
• RQ4 乘法法是否可实现离散退化广播乘法信道的容量区域边界？
• RQ5 在条件熵与马尔可夫链约束下，F∗(q, s) 的结构性质为何？

主要发现

• 函数 F∗(q, s) 精确表征了离散退化广播信道 X → Y → Z 的容量区域。
• OR 法可实现多用户广播 Z 信道容量区域边界的最优性。
• 置换法在输入对称 DBCs 中被证明为最优，从而使得群加法方法可实现退化广播群加法信道的容量区域边界。
• 乘法法可实现离散退化广播乘法信道容量区域边界的最优性。
• 在约束 H(Y|U) = s 与 U ⊥ (Y,Z) | X 下，函数 F∗(q, s) 定义良好且可计算。
• 所提出的编码方案为独立编码，无需联合编码即可实现整个容量区域边界。