[论文解读] Optimal Information Acquisition and Consumption Under Habit Formation Preference

Yang Yue, Xiang Yu|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2019

Economic theories and models被引用 1

一句话总结

本文提出一个两阶段最优决策模型，其中具有习惯形成偏好的投资者选择何时停止高成本的信息获取并开始动态消费。该模型将最优停止时间及后续消费控制表征为变分不等式的一致粘性解，整合了部分信息与习惯依赖效用。

ABSTRACT

We consider a basic model of two-stage optimal decision making involving pure information learning beforehand and dynamic consumption afterwards: in stage-1 from initial time to a chosen stopping time, the individual investor has access to full market information and simply updates the underlying stock and mean-reverting drift processes by paying information costs; in stage-2 starting from the chosen stopping time, the investor terminates the costly information acquisition while the public stock prices are still available and free. Therefore, during stage-2, the investor starts the investment and consumption based on previous full information and the dynamic partial observations after the stopping time. Moreover, the investor adopts the habit formation preference, in which the past consumption affects his current decisions. Mathematically speaking, we formulate a composite optimal starting and control problem, in which the exterior problem is to determine the best time to initiate the investment-consumption decisions and the interior problem becomes a finite time stochastic control problem with partial information. The value function of the composite problem is characterized as the unique viscosity solution of some variational inequalities.

研究动机与目标

• 在两阶段投资框架下，建模具有习惯形成偏好的最优信息获取与消费。
• 确定在保留公开市场数据访问权的同时，停止高成本信息获取的最优时间。
• 在部分信息与习惯依赖效用下，解决停止时间后的动态消费问题。
• 从数学上表征复合最优控制与停止问题的价值函数。
• 通过变分不等式的粘性方法，建立解的存在性与唯一性。

提出的方法

• 构建一个包含两个阶段的复合最优控制与停止问题：信息获取阶段（完全信息）与消费阶段（部分信息）。
• 将投资者的效用建模为当前消费相对于过去消费形成的习惯水平的相对值。
• 使用随机滤波方法处理停止时间后部分观测下的均值回归漂移与股票价格过程。
• 应用动态规划原理，推导内部控制问题的哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。
• 将价值函数表征为变分不等式系统的唯一粘性解。
• 通过将其嵌入HJB框架并分析自由边界条件，解决外部问题（最优停止）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在习惯形成偏好下，何时应停止高成本信息获取并启动消费？
• RQ2 习惯形成如何影响在部分观测市场环境下的最优消费与投资策略？
• RQ3 在部分信息下结合最优停止与随机控制时，价值函数的结构如何？
• RQ4 信息成本与习惯形成之间的相互作用如何影响投资者的终端财富与消费路径？
• RQ5 何种数学框架可确保该复合问题最优解的存在性与唯一性？

主要发现

• 最优停止时间由信息成本与改进投资决策收益之间的权衡内生决定。
• 复合问题的价值函数被唯一表征为一组变分不等式的粘性解。
• 习惯形成引入了时间不一致的偏好结构，影响最优消费路径并延迟投资启动。
• 停止时间后的最优控制策略取决于均值回归漂移的滤波估计与习惯水平的联合影响。
• 该解框架确保了在部分信息与非马氏性习惯效应下，最优策略的正则性与稳定性。
• 变分不等式表述捕捉了最优停止时间的自由边界行为，反映了信息获取与消费之间的权衡。