[论文解读] Optimal Invariant Tests in an Instrumental Variables Regression With Heteroskedastic and Autocorrelated Errors

Marcelo J. Moreira, Sharifvaghefi, Mahrad+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2017

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 21被引用 7

一句话总结

本文提出了一种在异方差自相关误差（HAC）条件下用于工具变量回归的条件综合似然（CIL）检验，利用模型对称性构建不变检验。研究表明，当HAC方差矩阵已知但不固定时，对称性存在，使得该检验在功效和稳健性方面优于现有方法。建议在恰好识别模型中使用Anderson-Rubin检验，在过度识别模型中使用CIL检验。

ABSTRACT

This paper uses model symmetries in the instrumental variable (IV) regression to derive an invariant test for the causal structural parameter. Contrary to popular belief, we show that there exist model symmetries when equation errors are heteroskedastic and autocorrelated (HAC). Our theory is consistent with existing results for the homoskedastic model (Andrews, Moreira, and Stock (2006) and Chamberlain (2007)). We use these symmetries to propose the conditional integrated likelihood (CIL) test for the causality parameter in the over-identified model. Theoretical and numerical findings show that the CIL test performs well compared to other tests in terms of power and implementation. We recommend that practitioners use the Anderson-Rubin (AR) test in the just-identified model, and the CIL test in the over-identified model.

研究动机与目标

• 为解决在误差存在异方差自相关（HAC）时，工具变量回归中缺乏最优不变检验的问题，此前人们普遍认为此类对称性不存在。
• 通过区分方差结构中已知与固定的参数，挑战了HAC-IV模型中不存在模型对称性的广泛信念。
• 开发一种新的不变检验——称为条件综合似然（CIL）检验——在HAC误差下具有最优功效和实现性。
• 提供实用建议：在恰好识别模型中使用Anderson-Rubin检验，在过度识别模型中使用CIL检验。
• 建立理论和数值证据，表明CIL检验在大小和功效方面优于现有检验（包括CLR、LM和SU检验）。

提出的方法

• 在假设HAC方差矩阵已知但不固定的前提下，识别出保持原假设中因果参数不变的最大的仿射群。
• 将CIL检验表示为一列条件加权平均功效（WAP）检验的极限，使用基于群结构的不变权重。
• 将检验统计量构造为一个涉及似然比、HAC方差矩阵以及参数变换的雅可比校正项的单一积分。
• 对结构参数和简化形式参数使用非正式先验，通过极限论证使干扰参数收敛到勒贝格测度。
• 应用不变性原理和完备性定理，证明在群结构下CIL检验的可容许性和最优性。
• 采用数值优化和模拟方法评估检验的大小和功效，与CLR、LM和SU等现有检验进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在误差存在异方差自相关（HAC）时，工具变量回归中是否存在模型对称性，与普遍信念相反？
• RQ2 能否利用这些对称性为过度识别的HAC-IV模型中的因果参数构造一个不变检验？
• RQ3 在HAC误差下，所提出的CIL检验与CLR、LM和SU等现有检验相比，在大小和功效方面表现如何？
• RQ4 在恰好识别的HAC-IV模型中，最优检验是什么？它与过度识别情况下CIL检验的关系如何？
• RQ5 在什么条件下，'已知'与'固定'参数之间的区别会导致计量经济模型中对称性的存在？

主要发现

• CIL检验在保持原假设的最大的仿射群下是不变的，确保了在模型对称性下的稳健性和最优性。
• CIL检验是条件WAP检验序列的极限，且在群结构下被证明是无偏且可容许的。
• CIL检验在功效方面优于CLR、LM和SU检验，尤其在其他检验严重功效不足的情境下表现更优。
• Anderson-Rubin检验在恰好识别模型中仍为最优，与现有理论一致，因此推荐在该类设定中使用。
• 本文纠正了关于HAC-IV模型缺乏对称性的‘常识性定理’，表明当HAC方差矩阵已知但不固定时，对称性确实存在。
• 数值结果证实，CIL检验能保持正确的大小，即使在弱识别和复杂误差结构下也能实现高功效。